167. Представьте в виде отношения многочленов дробь:

Ответ для задания 167: а) \(\dfrac{2x-a}{2x+a}\); б) \(\dfrac{a-b+3c}{a+b-c}\); в) \(\dfrac{x+y}{y-x}\); г) \(\dfrac{x}{x+y}\).

Главный приём: сначала убрать «многоэтажность» — привести числитель и знаменатель большой дроби к общему знаменателю, а затем разделить дроби.

а) \[ \frac{2-\frac{a}{x}}{2+\frac{a}{x}} =\frac{\frac{2x-a}{x}}{\frac{2x+a}{x}} =\frac{2x-a}{2x+a}. \]

б) \[ \frac{\frac{a-b}{c}+3}{\frac{a+b}{c}-1} =\frac{\frac{a-b+3c}{c}}{\frac{a+b-c}{c}} =\frac{a-b+3c}{a+b-c}. \]

в) \[ \frac{\frac1x+\frac1y}{\frac1x-\frac1y} =\frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{y-x}{xy}} =\frac{x+y}{y-x}. \]

г) \[ \frac{\frac{x-y}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}} =\frac{\frac{x-y}{y}}{\frac{x^2-y^2}{xy}} =\frac{x-y}{y}\cdot\frac{xy}{(x-y)(x+y)} =\frac{x}{x+y}. \]

Проверка для в): при \(x=1,\ y=2\) слева получаем \(\frac{1+\frac12}{1-\frac12}=3\), справа \(\frac{1+2}{2-1}=3\).

Считаем, что исходные дроби имеют смысл: знаменатели не равны нулю. На фото есть и другие номера; если нужен не 167, укажи номер.