273. Докажите, что: а) квадрат чётного числа есть число чётное; б) квадрат нечётного числа есть число нечётное.

273.

а) Чётное число: \(n=2k\). Тогда \[n^2=(2k)^2=4k^2=2\cdot 2k^2\] — делится на 2, значит чётное.

б) Нечётное число: \(n=2k+1\). Тогда \[n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1\] — при делении на 2 даёт остаток 1, значит нечётное.