Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Решаю через дискриминант:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\). Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят. Принцип: для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала считают \(D=b^2-4ac\), затем подставляют в формулу корней. Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.