Реши уравнение а) x°-3х+2/2-x =0.

Предполагаю, что уравнение записано так:

\[ \frac{x^2-3x+2}{2-x}=0 \]

Полное решение

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ):

\[ 2-x\ne 0 \]

\[ x\ne 2 \]

2. Приравняем числитель к нулю:

\[ x^2-3x+2=0 \]

Разложим на множители:

\[ x^2-3x+2=(x-1)(x-2) \]

Тогда:

\[ (x-1)(x-2)=0 \]

Отсюда:

\[ x_1=1,\qquad x_2=2 \]

3. Проверим корни по ОДЗ:

• \(x=1\) — подходит, так как \(1\ne 2\);
• \(x=2\) — не подходит, так как при \(x=2\) знаменатель обращается в нуль.

4. Проверка для \(x=1\):

\[ \frac{1^2-3\cdot 1+2}{2-1} =\frac{1-3+2}{1} =\frac{0}{1}=0 \]

Всё верно.

\[ \boxed{x=1} \]

Ответ: \(x=1\).

Считаю, что уравнение записано так:

\[ \frac{4}{6-x}=\frac{5}{1-x} \]

Полное решение

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ).

Знаменатели не должны быть равны нулю:

\[ 6-x\ne 0 \quad\Rightarrow\quad x\ne 6 \]

\[ 1-x\ne 0 \quad\Rightarrow\quad x\ne 1 \]

Значит, ОДЗ: \(x\ne 1,\ x\ne 6\).

2. Умножим обе части на \((6-x)(1-x)\):

\[ 4(1-x)=5(6-x) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 4-4x=30-5x \]

4. Перенесём слагаемые с \(x\) влево, а числа — вправо:

\[ -4x+5x=30-4 \]

\[ x=26 \]

5. Проверим по ОДЗ:

\[ 26\ne 1,\qquad 26\ne 6 \]

Корень подходит.

6. Проверка:

\[ \frac{4}{6-26}=\frac{4}{-20}=-\frac15 \]

\[ \frac{5}{1-26}=\frac{5}{-25}=-\frac15 \]

Обе части равны.

\[ \boxed{x=26} \]

Ответ: \(x=26\).

По записи понимаю уравнение так:

\[ \frac{2x-1}{x+7}=\frac{3x+4}{x-1} \]

Полное решение

1. ОДЗ. Знаменатели не равны нулю:

\[ x+7\ne 0 \Rightarrow x\ne -7 \]

\[ x-1\ne 0 \Rightarrow x\ne 1 \]

Значит, \(x\ne -7,\ x\ne 1\).

2. Перемножим крест-накрест:

\[ (2x-1)(x-1)=(3x+4)(x+7) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 2x^2-2x-x+1=3x^2+21x+4x+28 \]

\[ 2x^2-3x+1=3x^2+25x+28 \]

4. Перенесём всё в одну сторону:

\[ 2x^2-3x+1-3x^2-25x-28=0 \]

\[ -x^2-28x-27=0 \]

Умножим на \(-1\):

\[ x^2+28x+27=0 \]

5. Решим квадратное уравнение:

\[ D=28^2-4\cdot 1\cdot 27=784-108=676 \]

\[ \sqrt{D}=26 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-28\pm 26}{2} \]

\[ x_1=\frac{-28+26}{2}=-1 \]

\[ x_2=\frac{-28-26}{2}=-27 \]

6. Проверка по ОДЗ:

\[ -1\ne 1,\quad -1\ne -7 \]

\[ -27\ne 1,\quad -27\ne -7 \]

Оба корня подходят.

\[ \boxed{x_1=-1,\quad x_2=-27} \]

Ответ: \(x=-1\) и \(x=-27\).

Понимаю уравнение так:

\[ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x^2-1} \]

Полное решение

1. ОДЗ. Знаменатели не равны нулю:

\[ x-1\ne 0,\qquad x+1\ne 0 \]

\[ x\ne 1,\qquad x\ne -1 \]

Так как \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), то ОДЗ: \(x\ne \pm 1\).

2. Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} = \frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2}{x^2-1} \]

3. Получим уравнение:

\[ \frac{2}{x^2-1}=\frac{x}{x^2-1} \]

Так как \(x\ne \pm 1\), умножим обе части на \(x^2-1\):

\[ 2=x \]

\[ x=2 \]

4. Проверка по ОДЗ:

\[ 2\ne 1,\qquad 2\ne -1 \]

Корень подходит.

\[ \boxed{x=2} \]

Ответ: \(x=2\).