2-ТЕСТ. 1-вариант. 1. x³+3x²+2x=0 теңдемесин чыгаргыла.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2-ТЕСТ 1-вариант
- \(x^3+3x^2+2x=0\) теңдемесин чыгаргыла. а) -1; 2; б) -1; 0; 2; в) -1; 0; 1; г) -2; 0; 1; д) -2; -1; 0.
- \(x^4+3x^2-4=0\) теңдемесин чыгаргыла. а) 1; 2; б) -1; 1; в) -1; 1; 2; г) -1; -2; 1; 2; д) -1; 1; -2; 2.
- \((x^2+3x+1)(x^2+3x+2)=2\) теңдемесин чыгаргыла. а) -2; 3; б) -3; -2; в) -3; -2; 0; г) -3; 0; д) -3; -1; 0; 1.
- \(\begin{cases}3x-y=5\\xy=2\end{cases}\) теңдемелер системасын чыгаргыла. а) (-2; -1); б) (2; 1); (-1; -2); в) \((-1/3; -6); (2; 1)\); г) \((1/3; 6); (2; 1)\); д) [неразборчиво].
- \(\begin{cases}x^2+2y^2=6\\3x^2+2y^2=14\end{cases}\) теңдемелер системасын чыгаргыла. а) [неразборчиво]; б) [неразборчиво]; в) [неразборчиво]; г) [неразборчиво]; д) [неразборчиво].
- Эки орундуу натуралдык сандын цифраларынын суммасы 7ге, ал эми көбөйтүндүсү 12ге барабар. Мындай сандар бирден көп болсо, алардын суммасын тапкыла. а) 66; б) 77; в) 88; г) 98; д) 104.
- \(mx^2-10x+25=0\) теңдемесинде параметр \(m\) дин кандай маанилеринде жалгыз чыгарылышка ээ болот? а) -1; б) 0; в) 1; г) 0; 1; д) -1; 0.
На фото несколько заданий. Полностью виден 1-й вариант (№1–7) — решаю его. Второй вариант обрезан.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | д) \(-2;\ -1;\ 0\) |
| 2 | б) \(-1;\ 1\) |
| 3 | г) \(-3;\ 0\) |
| 4 | в) \(\left(-\frac{1}{3};-6\right),\ (2;1)\) |
| 5 | \((-2;-1),\ (-2;1),\ (2;-1),\ (2;1)\) — выбирай строку, где есть все 4 пары |
| 6 | б) \(77\) |
| 7 | г) \(m=0\) или \(m=1\) |
Как решать
Вынесение множителя: \[ x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)=x(x+1)(x+2)=0. \] Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[ x=0,\quad x=-1,\quad x=-2. \]
Замена \(t=x^2\): \[ t^2+3t-4=0. \] Корни: \(t=1\) и \(t=-4\). Но \(t=x^2\ge 0\), поэтому \(t=-4\) не подходит. Остаётся \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\).
Замена \(t=x^2+3x\): \[ (t+1)(t+2)=2 \quad\Rightarrow\quad t^2+3t=0. \] Значит, \(t=0\) или \(t=-3\).
- \(x^2+3x=0\) даёт \(x=0\) и \(x=-3\);
- \(x^2+3x=-3\) даёт \(x^2+3x+3=0\), у него \(D=9-12<0\), действительных корней нет.
Ответ: \(-3;\ 0\).
Из первого уравнения: \[ y=3x-5. \] Подставляем во второе: \[ x(3x-5)=2,\qquad 3x^2-5x-2=0. \] \[ D=25+24=49,\qquad x=\frac{5\pm7}{6}. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=-\frac13\). Тогда: \[ y=1 \quad\text{или}\quad y=-6. \] То есть решения: \((2;1)\) и \(\left(-\frac13;-6\right)\).
Вычтем первое уравнение из второго: \[ (3x^2+2y^2)-(x^2+2y^2)=14-6, \] \[ 2x^2=8,\qquad x^2=4,\qquad x=\pm2. \] Подставим \(x^2=4\) в первое уравнение: \[ 4+2y^2=6,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm1. \] Поэтому возможны все четыре пары: \[ (-2;-1),\ (-2;1),\ (2;-1),\ (2;1). \]
Пусть цифры числа — \(a\) и \(b\). Тогда: \[ a+b=7,\qquad ab=12. \] Это цифры \(3\) и \(4\). Двузначные числа: \(34\) и \(43\). Их сумма: \[ 34+43=77. \]
Уравнение: \[ mx^2-10x+25=0. \]
- Если \(m=0\), уравнение линейное: \[ -10x+25=0, \] у него один корень.
- Если \(m\ne0\), уравнение квадратное. Один корень будет при \(D=0\): \[ D=(-10)^2-4\cdot m\cdot25=100-100m. \] \[ 100-100m=0 \quad\Rightarrow\quad m=1. \] Значит, подходят \(m=0\) и \(m=1\).
Для №5 на фото мелкий шрифт вариантов ответа; математически правильный набор — все четыре пары выше.
