Сверь числа и знаки с фото.
Построить рыбу с шагом 0,5
- \(y=-0{,}05x^{2}+5\), \(x\in-10;10\)
- \(y=-0{,}05x^{2}-5\), \(x\in-10;10\)
- \(y=170/x-17\), \(x\in10;17\)
- \(y=-170/x+17\), \(x\in10;17\)
- \(y=-510/x+37\), \(x\in15;17\)
- \(y=510/x-37\), \(x\in15;17\)
- \(y=3x-48\), \(x\in15;16\)
- \(y=-3x+48\), \(x\in15;16\)
- \(y=-x^{2}-10x-24\), \(x\in-6;-4\)
- \(y=x^{2}+10x+24\), \(x\in-6;-4\)
- \(y=\cos x-7\), \(x\in-10;7\)
- \(y=\cos x-9\), \(x\in-1{,}5;13{,}5\)
[Рисунок: система координат с сеткой, ось x примерно от -12 до 20, ось y примерно от -12 до 8; синяя дуга — верх тела рыбы с вершиной около (0;5), красная дуга — низ тела; правее x=10 расходятся две ветви хвоста; у x≈15–17 короткие верхний и нижний плавники; около (-5;0) маленький замкнутый контур — «глаз»; внизу две волнистые линии около y=-7 и y=-9]
Коротко: это не одно уравнение, а 12 разных — каждая рисует свой «кусок» рыбы. Руками их не чертят: задают таблицу \(x\) с шагом 0,5, по каждой формуле считают \(y\) и строят точечную диаграмму. Быстрее всего — в Desmos, а если требуют сдать в Excel, ниже пошаговый порядок.
Что значит «шаг 0,5»
Берём \(x=-10;\ -9{,}5;\ -9;\ \ldots\) и для каждого считаем \(y\). Пара \((x;y)\) — точка, соседние точки соединяем линией. Шаг 0,5 — это расстояние между соседними \(x\).
Способ 1. Desmos (1 минута, считать ничего не надо)
Открываешь desmos.com/calculator и в каждую новую строку вбиваешь формулу, а в фигурных скобках — промежуток по \(x\). В Desmos десятичная точка, а «≤» набирается как <=, например: y=-0.05x^2+5 {-10<=x<=10}.
Список строк (что вбивать и что это за часть рыбы):
- \(y=-0{,}05x^{2}+5\), \(\{-10\le x\le 10\}\) — верх спины
- \(y=-0{,}05x^{2}-5\), \(\{-10\le x\le 10\}\) — низ брюха
- \(y=\dfrac{170}{x}-17\), \(\{10\le x\le 17\}\) — нижняя ветвь хвоста
- \(y=-\dfrac{170}{x}+17\), \(\{10\le x\le 17\}\) — верхняя ветвь хвоста
- \(y=-\dfrac{510}{x}+37\), \(\{15\le x\le 17\}\) — верхний плавник
- \(y=\dfrac{510}{x}-37\), \(\{15\le x\le 17\}\) — нижний плавник
- \(y=3x-48\), \(\{15\le x\le 16\}\) — кромка плавника
- \(y=-3x+48\), \(\{15\le x\le 16\}\) — вторая кромка
- \(y=-x^{2}-10x-24\), \(\{-6\le x\le -4\}\) — верх глаза
- \(y=x^{2}+10x+24\), \(\{-6\le x\le -4\}\) — низ глаза
- \(y=\cos x-7\), \(\{-10\le x\le 7\}\) — первая волна
- \(y=\cos x-9\), \(\{-1{,}5\le x\le 13{,}5\}\) — вторая волна
В GeoGebra то же самое через Если(-10<=x<=10, -0.05x^2+5).
Способ 2. Excel или LibreOffice Calc
- В
A1напишиx, вA2—-10, вA3—=A2+0,5. ПротяниA3вниз до строки 56 (последнее значение 17). Получится 55 значений с шагом 0,5. - В
B1:M1подпишиy1 … y12. - В строку 2 вставь формулы (потом протяни каждую вниз до строки 56):
| Столбец | Формула для строки 2 |
|---|---|
| B (y₁) | =ЕСЛИ(И($A2>=-10;$A2<=10);-0,05*$A2^2+5;НД()) |
| C (y₂) | =ЕСЛИ(И($A2>=-10;$A2<=10);-0,05*$A2^2-5;НД()) |
| D (y₃) | =ЕСЛИ(И($A2>=10;$A2<=17);170/$A2-17;НД()) |
| E (y₄) | =ЕСЛИ(И($A2>=10;$A2<=17);-170/$A2+17;НД()) |
| F (y₅) | =ЕСЛИ(И($A2>=15;$A2<=17);-510/$A2+37;НД()) |
| G (y₆) | =ЕСЛИ(И($A2>=15;$A2<=17);510/$A2-37;НД()) |
| H (y₇) | =ЕСЛИ(И($A2>=15;$A2<=16);3*$A2-48;НД()) |
| I (y₈) | =ЕСЛИ(И($A2>=15;$A2<=16);-3*$A2+48;НД()) |
| J (y₉) | =ЕСЛИ(И($A2>=-6;$A2<=-4);-($A2^2)-10*$A2-24;НД()) |
| K (y₁₀) | =ЕСЛИ(И($A2>=-6;$A2<=-4);$A2^2+10*$A2+24;НД()) |
| L (y₁₁) | =ЕСЛИ(И($A2>=-10;$A2<=7);COS($A2)-7;НД()) |
| M (y₁₂) | =ЕСЛИ(И($A2>=-1,5;$A2<=13,5);COS($A2)-9;НД()) |
НД() — это «нет данных»: такие точки в диаграмму не попадают, поэтому линия не тянется к нулю там, где функция не задана. В английской версии вместо ЕСЛИ/И/НД пиши IF/AND/NA, десятичные — через точку, аргументы — через запятую.
- Выдели
A1:M56→ Вставка → Точечная → «Точечная с гладкими кривыми». - Убери маркеры и легенду: ПКМ по ряду → Формат ряда → Маркер → Нет.
- Настрой оси как на экране: ПКМ по оси → Формат оси: \(X\) от \(-12\) до \(20\), \(Y\) от \(-12\) до \(8\), цена основных делений 2.
- Если Excel сильно «выкручивает» кривую, выбери «точечная с прямыми отрезками» или уменьши шаг.
Если нужно просто напечатать формулы в Word: Alt + = открывает редактор формул, там x^2 и пробел дают \(x^{2}\), \le — знак ≤, \in — знак ∈.
Проверка
- Тела симметричны относительно оси \(Oy\): при \(x=0\) первая даёт 5 (верх спины), вторая −5 (низ брюха).
- Хвост: при \(x=10\) обе ветви дают 0, то есть выходят из одной точки \((10;0)\), при \(x=17\) — \(-7\) и \(7\).
- Глаз: дуги дают 0 при \(x=-6\) и \(x=-4\), а в середине \(x=-5\) — плюс/минус 1.
- Волны лежат между \(-8\) и \(-6\) (11-я) и между \(-10\) и \(-8\) (12-я): \(\cos x\) меняется от \(-1\) до \(1\).