Реши уравнение {10х-4у=-2{2х-22=5у

Кратко: \(x=-\frac{7}{3},\quad y=-\frac{16}{3}\).

Это система уравнений: \[ \begin{cases} 10x-4y=-2,\\ 2x-22=5y. \end{cases} \]

Шаги решения

1. Второе уравнение перепишем в удобном виде: \[ 2x-5y=22. \]

2. Исключим \(x\). Умножим второе уравнение на \(5\): \[ 10x-25y=110. \]

Теперь вычтем его из первого: \[ (10x-4y)-(10x-25y)=-2-110, \] \[ 21y=-112, \] \[ y=-\frac{112}{21}=-\frac{16}{3}. \]

3. Подставим \(y\) во второе уравнение: \[ 2x-22=5\left(-\frac{16}{3}\right), \] \[ 2x-22=-\frac{80}{3}, \] \[ 2x=22-\frac{80}{3}=-\frac{14}{3}, \] \[ x=-\frac{7}{3}. \]

Проверка: \[ 10\left(-\frac{7}{3}\right)-4\left(-\frac{16}{3}\right) =-\frac{70}{3}+\frac{64}{3}=-2. \] Второе уравнение тоже выполняется.

Ответ: \[ \left(-\frac{7}{3};\,-\frac{16}{3}\right). \]