реши уравнение 4y+7/2y-3 - y-3/2y+3 = 1, полное решение для 9 класса

По записи уравнение понимаю так:

\[ \frac{4y+7}{2y-3}-\frac{y-3}{2y+3}=1 \]

1. ОДЗ. Знаменатели не равны нулю:

\[ 2y-3\ne0 \Rightarrow y\ne\frac32,\qquad 2y+3\ne0 \Rightarrow y\ne-\frac32. \]

2. Умножаем обе части на общий знаменатель \((2y-3)(2y+3)\):

\[ (4y+7)(2y+3)-(y-3)(2y-3)=(2y-3)(2y+3). \]

3. Раскрываем скобки:

\[ (8y^2+26y+21)-(2y^2-9y+9)=4y^2-9, \]

\[ 6y^2+35y+12=4y^2-9. \]

4. Переносим всё влево:

\[ 2y^2+35y+21=0. \]

5. Находим дискриминант:

\[ D=35^2-4\cdot2\cdot21=1225-168=1057. \]

6. Корни:

\[ y_{1,2}=\frac{-35\pm\sqrt{1057}}{4}. \]

Оба корня не равны \(\pm\frac32\), поэтому подходят.

Ответ: \(\displaystyle y=\frac{-35\pm\sqrt{1057}}{4}\).

Если в вашем учебнике в знаменателях знаки переставлены, то есть уравнение имеет вид

\[ \frac{4y+7}{2y+3}-\frac{y-3}{2y-3}=1, \]

то после приведения получается \(2y^2+5y-3=0\), и корни будут красивыми:

\[ y_1=\frac12,\qquad y_2=-3. \]

Проверьте, пожалуйста, знаки в знаменателях — от этого зависит ответ.