Решение

Краткий ответ: \(x\in[-\sqrt5;\,-1)\cup(1;\,\sqrt5]\).

Почему так

Неравенство вида \(\sqrt{f(x)}<g(x)\) при \(g(x)>0\) равносильно системе: подкоренное выражение неотрицательно, а после возведения в квадрат \(f(x)<g^2(x)\).

1. ОДЗ: под корнем должно быть неотрицательное число: \[ 5-x^2\ge0 \;\Rightarrow\; x^2\le5 \;\Rightarrow\; x\in[-\sqrt5;\sqrt5]. \]

2. Слева корень неотрицателен, справа \(2>0\), значит обе части неотрицательны — возводить в квадрат можно, знак неравенства не перевернётся: \[ 5-x^2<4 \;\Rightarrow\; x^2>1. \]

3. Отсюда \(x<-1\) или \(x>1\).

4. Пересекаем с ОДЗ: \[ x\in[-\sqrt5;\,-1)\cup(1;\,\sqrt5]. \]

Проверка

• При \(x=\pm1\): \(\sqrt{5-1}=2\) — получается равенство, а оно нам не нужно, поэтому \(-1\) и \(1\) не входят (круглые скобки).
• При \(x=\pm\sqrt5\): \(\sqrt{0}=0<2\) — концы входят.
• При \(x=0\): \(\sqrt5\approx2{,}24>2\) — не подходит, и нуля в ответе действительно нет.

Главное в таких заданиях: сначала ОДЗ и проверка знака правой части, только потом возведение в квадрат — иначе легко потерять или добавить лишние решения.