Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение можно разложить на множители. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(-5\) (точнее, противоположное коэффициенту при \(x\)):

\[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5. \]

Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Я проверил решение — оно верное.