ВАРИАНТ 4. 1. Множества чисел. Распределите числа -10; 4; 0; 2,8; 7,4 по множествам: натуральные, целые, рациональные.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ВАРИАНТ 4
- Множества чисел Распределите числа -10; 4; 0; 2,8; 7,4 по множествам: натуральные, целые, рациональные.
- Действия с числами Вычислите: \(15 + 2 · (4 - 3) - (-8)\).
- Степень и её свойства Упростите выражение: \(4^{7} · 4^{3} : 4^{8}\) и найдите его значение.
- Простые числа и разложение на множители Разложите число 294 на простые множители.
- Общие делители и общие кратные Найдите НОД(54; 72) и НОК(54; 72).
- Квадрат, квадратный корень и куб Вычислите: \(\sqrt{289} - \sqrt[3]{-27} + 2^{3}\).
- Умножение и деление на 0,1 и 0,01 Вычислите: \(7,3 : 0,01 - 5,2 · 0,1\).
- Округление и значащие цифры Округлите число 4,967 до десятых, до сотых и до 2 значащих цифр.
- Обыкновенные и десятичные дроби Представьте \(\frac{7}{20}\) в виде десятичной дроби, а 0,72 — в виде обыкновенной дроби (сократите).
- Действия с обыкновенными дробями Вычислите: \(\frac{2}{3} + \frac{3}{10} - \frac{1}{6}\).
- Действия с десятичными дробями Вычислите: \((14,4 - 5,4) : 0,3\).
- Процентное изменение Стоимость рюкзака составляла 1200 сомов. После повышения на 10% найдите новую стоимость.
- Отношение В кружке 8 учащихся занимаются шахматами и 12 — рисованием. Запишите отношение числа занимающихся шахматами к числу занимающихся рисованием в сокращённом виде.
- Пропорции и отношение Решите пропорцию: \(\frac{9}{12} = \frac{x}{20}\).
На фото — «ВАРИАНТ 4» из 14 заданий. Решаю их по порядку.
Краткие ответы
- Натуральные: \(4\); целые: \(-10; 0; 4\); рациональные: \(-10; 4; 0; 2,8; 7,4\).
- \(25\).
- \(4^{2}=16\).
- \(294=2\cdot 3\cdot 7^{2}\).
- НОД \(=18\), НОК \(=216\).
- \(28\).
- \(729,48\).
- До десятых — \(5,0\); до сотых — \(4,97\); до 2 значащих цифр — \(5,0\).
- \(\frac{7}{20}=0,35\); \(0,72=\frac{18}{25}\).
- \(\frac{4}{5}=0,8\).
- \(30\).
- \(1320\) сомов.
- \(2:3\).
- \(x=15\).
Как это получается
Натуральные числа — целые положительные, поэтому только \(4\). Целые включают \(0\) и отрицательные: \(-10;0;4\). Конечные десятичные дроби тоже рациональны, значит, сюда входят все числа. Если в вашем курсе \(0\) считают натуральным, добавьте его в первую группу.
Сначала скобки: \(4-3=1\). Потом умножение: \(2\cdot1=2\). Вычитание отрицательного — это прибавление:
\[ 15+2-(-8)=15+2+8=25. \]При умножении степеней показатели складываются, при делении вычитаются: \[ 4^{7}\cdot4^{3}:4^{8}=4^{7+3-8}=4^{2}=16. \]
Раскладываем последовательно: \[ 294:2=147,\quad 147:3=49=7\cdot7, \] поэтому \[ 294=2\cdot3\cdot7^{2}. \]
Раскладываем на простые множители: \[ 54=2\cdot3^{3},\qquad 72=2^{3}\cdot3^{2}. \] НОД — произведение общих множителей с меньшими степенями: \[ 2\cdot3^{2}=18. \] НОК — с большими степенями: \[ 2^{3}\cdot3^{3}=216. \]
\(\sqrt{289}=17\), \(\sqrt[3]{-27}=-3\), \(2^{3}=8\). Тогда: \[ 17-(-3)+8=17+3+8=28. \]
Деление на \(0,01\) — умножение на \(100\): \[ 7,3:0,01=730. \] Умножение на \(0,1\) — деление на \(10\): \[ 5,2\cdot0,1=0,52. \] Значит: \[ 730-0,52=729,48. \]
До десятых: после \(9\) стоит \(6\), поэтому \(4,967\approx5,0\).
До сотых: после \(6\) стоит \(7\), поэтому \(4,967\approx4,97\).
До двух значащих цифр: первые две цифры \(4\) и \(9\), следующая \(6\), поэтому \(4,967\approx5,0\).\[ \frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0,35; \] \[ 0,72=\frac{72}{100}=\frac{18}{25}. \]
Общий знаменатель \(30\): \[ \frac{2}{3}+\frac{3}{10}-\frac{1}{6} =\frac{20}{30}+\frac{9}{30}-\frac{5}{30} =\frac{24}{30}=\frac45. \]
\[ 14,4-5,4=9,\qquad 9:0,3=\frac{9}{0,3}=30. \]
\(10\%\) от \(1200\) — это \(120\). Новая стоимость: \[ 1200+120=1320 \] сомов. Или сразу: \(1200\cdot1,1=1320\).
Отношение шахматы : рисование: \[ 8:12=2:3. \]
По свойству пропорции: \[ 9\cdot20=12x,\qquad 180=12x,\qquad x=15. \] Проверка: \(\frac{9}{12}=\frac34\) и \(\frac{15}{20}=\frac34\).
Обсуждение
1 сообщениеНайти оксид натрия 3 моль
