Событие A заключается в том, что стрелок при выстреле попадает в мишень. Стрелок должен совершить три выстрела. Вероятность попадания в каждом выстреле — 0,46.

Краткий ответ

• Вероятность события, противоположного \(A\): 0,54
• Вероятность трёх промахов подряд: 0,157
• Ответ (хотя бы одно попадание): 0,843

Как это получается

1. Противоположное событие. Обозначим \(\bar{A}\) — «стрелок промахнулся». Попадание и промах вместе дают достоверное событие, поэтому

\[ P(\bar{A})=1-P(A)=1-0{,}46=0{,}54. \]

2. Три промаха подряд. Выстрелы независимы, значит вероятности перемножаются:

\[ P(\text{три промаха})=0{,}54\cdot 0{,}54\cdot 0{,}54=0{,}54^{3}=0{,}157464\approx 0{,}157. \]

3. «Хотя бы один раз». Событие «есть хотя бы одно попадание» противоположно событию «все три раза промах». Поэтому

\[ P(\text{хотя бы одно попадание})=1-0{,}54^{3}=1-0{,}157464=0{,}842536\approx 0{,}843. \]

Проверка и главная идея

Считать «попадание в 1-й, или во 2-й, или в 3-й» напрямую долго: пришлось бы учитывать все комбинации. Гораздо быстрее идти от противного: у события «хотя бы один раз» есть только один «провальный» вариант — ни одного попадания. Поэтому формула для \(n\) независимых попыток с вероятностью успеха \(p\):

\[ P(\text{хотя бы один успех})=1-(1-p)^{n}. \]

Проверим логикой: \(0{,}843>0{,}46\), и это правильно — за три выстрела шанс попасть хотя бы раз выше, чем за один. При этом он меньше 1: полной гарантии нет.

Округление до тысячных: \(0{,}157464\to 0{,}157\) (третья цифра после запятой 7, следующая 4 — не увеличиваем). В поле ответа дробь пиши без точки в конце: 0,843.