В лотерее нужно угадать n чисел из k. Вероятность какого выигрыша больше: «2 из 5» или «5 из 6»?

Кратко: вероятность больше у варианта «5 из 6».
В поля впиши: 10; 6; 0,167.

Число возможных наборов из \(n\) чисел, выбранных из \(k\), считают по формуле сочетаний:

\[ C_k^n=\frac{k!}{n!(k-n)!} \]

Выигрышный набор только один, поэтому вероятность угадать:

\[ p=\frac{1}{C_k^n} \]

Первый вариант «2 из 5»:

\[ C_5^2=\frac{5!}{2!\cdot3!}=10,\qquad p_1=\frac{1}{10}=0{,}1 \]

Второй вариант «5 из 6»:

\[ C_6^5=\frac{6!}{5!\cdot1!}=6,\qquad p_2=\frac{1}{6}=0{,}1666\ldots\approx0{,}167 \]

Сравниваем:

\[ 0{,}167>0{,}1 \]

Значит, выгоднее «5 из 6». В поле ответа — 0,167.