Бурчтун синусу деген эмне

Кыскача жооп: тик бурчтуу үч бурчтукта курч бурчтун синусу — ошол бурчка каршы жаткан катеттин гипотенузага болгон катышы:

\[ \sin \alpha = \frac{a}{c} \]

мында \(a\) — \(\alpha\) бурчка каршы жаткан катет, \(c\) — гипотенуза.

Негизги идея жана кадамдар

1. Тик бурчтуу үч бурчтуктан керектүү курч бурчту тандайбыз.
2. Ага каршы жаткан катетти табабыз (бурчтун «каршысында» жаткан жагы).
3. Гипотенузаны аныктайбыз (тик бурчка каршы жаткан эң узун жак).
4. Каршы катетти гипотенузага бөлөбүз — чыккан сан ошол бурчтун синусу.

Синус үч бурчтуктун чоңдугуна көз каранды эмес: окшош үч бурчтуктарда катыш бирдей болот, ошондуктан синус бурчтун өзүн гана мүнөздөйт.

Мисал. Катеттери 3 жана 4, гипотенузасы 5 болгон үч бурчтукта 3 ке каршы жаткан бурч үчүн:

\[ \sin \alpha = \frac{3}{5} = 0{,}6 \]

9-класс үчүн жалпы аныктама. Каалаган бурч үчүн синус бирдик айлана аркылуу аныкталат: радиусту \(\alpha\) бурчка буруп, алынган чекиттин ординатасы (угу) ошол бурчтун синусу болот. Ошондуктан мааниси ар дайым

\[ -1 \le \sin \alpha \le 1 \]

чегинде жатат. Негизги маанилер: \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin 90^\circ = 1\).

Текшерүү. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) болгондуктан, жогорку мисалда \(\cos \alpha = \frac{4}{5} = 0{,}8\), ал эми \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\) — туура.