Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответ: \(0{,}2\) Дж (при \(g=10\) м/с²; с \(g=9{,}8\) м/с² получается \(0{,}196 \approx 0{,}2\) Дж).

Как это получается

1. Груз висит и покоится, значит сила тяжести уравновешена силой упругости: \[ mg = k x \] отсюда жёсткость \(k = \dfrac{mg}{x} = \dfrac{0{,}4\cdot 10}{0{,}1} = 40\) Н/м.

2. Потенциальная энергия растянутой пружины: \[ E = \dfrac{k x^{2}}{2} = \dfrac{40 \cdot (0{,}1)^{2}}{2} = \dfrac{40\cdot 0{,}01}{2} = 0{,}2\ \text{Дж} \]

Проверка без вычисления \(k\): подставим \(k = \frac{mg}{x}\) прямо в формулу энергии: \[ E = \frac{kx^2}{2} = \frac{mg\,x}{2} = \frac{0{,}4\cdot 10\cdot 0{,}1}{2} = 0{,}2\ \text{Дж} \] Результаты совпадают, значит расчёт верный.

В бланк впиши: 0,2.

Принцип, который стоит запомнить: при равновесии груза на пружине \(kx = mg\), а энергия деформации всегда \(\frac{kx^2}{2}\). Если в похожей задаче дана жёсткость, а не масса, работают те же две формулы — просто подставляй известное.

Ответ: на 3 Дж (в бланк — 3).

Ключевая идея. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины: \[ E = \frac{kx^{2}}{2} \] то есть при неизменной жёсткости \(k\) энергия пропорциональна квадрату деформации: \(E \sim x^{2}\).

Решение

1. Деформация увеличилась с 1 см до 2 см, то есть выросла в 2 раза.
2. Значит, энергия выросла в \(2^{2} = 4\) раза: было 1 Дж, стало 4 Дж.
3. Прирост: \[ \Delta E = 4 - 1 = 3\ \text{Дж} \]

Проверка через жёсткость. При \(x_{1} = 0{,}01\) м и \(E_{1} = 1\) Дж: \[ k = \frac{2E_{1}}{x_{1}^{2}} = \frac{2}{0{,}0001} = 20\,000\ \text{Н/м} \] Тогда при \(x_{2} = 0{,}02\) м: \[ E_{2} = \frac{20\,000 \cdot 0{,}0004}{2} = 4\ \text{Дж},\quad \Delta E = 3\ \text{Дж} \] Совпадает — расчёт верный.

Что запомнить для похожих задач: если деформацию увеличить в \(n\) раз, энергия растёт в \(n^{2}\) раз, а прирост равен \((n^{2}-1)E_{1}\). Здесь \(n=2\), поэтому прирост \(3E_{1}=3\) Дж.