решить , всё расписать

Кратко:

• №2: \(P=30\) см.
• №7: \(\angle C=72^\circ,\ \angle B=108^\circ\).
• №12: \(P_{ABCD}=34\) см.

№2

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому
\[ AD=2\cdot AB=2\cdot 5=10\text{ см}. \]

Значит, \[ BC=AD=10\text{ см},\qquad CD=AB=5\text{ см}. \]

Периметр: \[ P=AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=2(5+10)=30\text{ см}. \]

Ответ: \(30\) см.

№7

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \[ \angle C=\angle A=72^\circ. \]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle B=180^\circ, \] отсюда \[ \angle B=180^\circ-72^\circ=108^\circ. \]

Ответ: \(\angle C=72^\circ,\ \angle B=108^\circ\).

Проверка: сумма углов параллелограмма: \[ 72^\circ+108^\circ+72^\circ+108^\circ=360^\circ. \]

№12

\(BH\) — высота, значит, \(BH\perp AD\), и треугольник \(ABH\) прямоугольный.

По рисунку точка \(H\) лежит между \(A\) и \(D\), поэтому \[ AD=AH+HD=3+8=11\text{ см}. \]

В прямоугольном треугольнике \(ABH\) угол \(\angle ABH=30^\circ\), а катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \[ AH=\frac{AB}{2}. \] Так как \(AH=3\) см, то \[ AB=2\cdot 3=6\text{ см}. \]

Теперь находим периметр параллелограмма: \[ P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(6+11)=34\text{ см}. \]

Ответ: \(34\) см.

Главный принцип: в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны, а соседние углы дают в сумме \(180^\circ\). Если проведена высота, почти всегда появляется прямоугольный треугольник, где можно использовать свойства углов \(30^\circ\), \(60^\circ\) или теорему Пифагора.