реши 211 номер г) с полным решением

Ответ: в действительных числах корней нет.

\[ x^4\cdot x^2=\frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4} \]

1. Упрощаем левую и правую части.

\[ x^4\cdot x^2=x^{6} \]

В числителе применяем формулу разности квадратов:

\[ (1+2x^2)(2x^2-1)=(2x^2+1)(2x^2-1)=(2x^2)^2-1^2=4x^4-1 \]

Получаем:

\[ x^6=\frac{4x^4-1}{4} \]

\[ x^6=x^4-\frac14 \]

\[ x^6-x^4+\frac14=0 \]

Умножим на \(4\):

\[ 4x^6-4x^4+1=0 \]

2. Делаем замену.

Так как \(x^2\ge 0\), обозначим

\[ t=x^2,\qquad t\ge 0 \]

Тогда \(x^6=(x^2)^3=t^3\), а \(x^4=t^2\). Уравнение принимает вид:

\[ 4t^3-4t^2+1=0 \]

3. Показываем, что при \(t\ge 0\) левая часть положительна.

Если \(t\ge 1\), то

\[ 4t^3-4t^2+1=4t^2(t-1)+1>0 \]

Если \(0\le t\le 1\), используем тождество:

\[ 4t^3-4t^2+1=t(2t-1)^2+(1-t) \]

Проверим:

\[ t(2t-1)^2+(1-t)=t(4t^2-4t+1)+1-t=4t^3-4t^2+1 \]

Оба слагаемых \(t(2t-1)^2\) и \(1-t\) неотрицательны, причём одновременно нулю они не равны. Значит,

\[ 4t^3-4t^2+1>0 \]

То есть уравнение \(4t^3-4t^2+1=0\) не имеет решений при \(t\ge0\).

Следовательно, исходное уравнение не имеет действительных корней.

\[ \boxed{\text{Корней нет}} \]