4. Выберите функцию, график которой изображен на рисунке.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Выберите функцию, график которой изображен на рисунке.
- \(y = -\frac{1}{4x}\)
- \(y = -\frac{4}{x}\)
- \(y = \frac{1}{4x}\)
- \(y = \frac{4}{x}\) [Рисунок: график гиперболы в координатной плоскости с сеткой; ветви расположены во второй и четвёртой четвертях. Левая ветвь проходит через точки (−1; 4) и (−2; 2), правая — через (1; −4) и (2; −2). Оси подписаны x и y.]
Краткий ответ: 2) \(y = -\frac{4}{x}\).
Как рассуждать:
На рисунке — гипербола. Её ветви лежат во II и IV координатных четвертях.
Для функции \(y = \frac{k}{x}\) это значит, что коэффициент \(k < 0\).
Поэтому варианты 3 и 4, где \(k > 0\), сразу не подходят.Остаются варианты 1 и 2. Возьмём точку на графике. Например, при \(x = 1\) правая ветвь проходит через \(y = -4\) (одна клетка вправо, четыре вниз).
Подставляем в формулу: \[ -4 = \frac{k}{1} \quad \Rightarrow \quad k = -4. \] Значит, функция имеет вид \(y = -\frac{4}{x}\). Это вариант 2.Проверка: при \(x = -1\) должно получиться \(y = 4\). На графике левая ветвь действительно проходит через точку \((-1; 4)\). Всё сходится.
Полезный принцип для похожих заданий:
Для \(y = \frac{k}{x}\) смотри на точку с \(x = 1\): её ордината сразу равна \(k\). Если график в I и III четвертях — \(k > 0\), если во II и IV — \(k < 0\).
Замечание: задание 5 на фото обрезано — не видны формулы, поэтому его пока решить нельзя. Пришли нижнюю часть страницы, и я помогу с ним.
