Реши все с дано найти и решение

Дано:
\(R=4000\ \text{км}=4\cdot10^6\ \text{м}\);
\(v_1=4\ \text{км/с}=4000\ \text{м/с}\).

Найти: \(g\).

Решение:
Первая космическая скорость: \[ v_1=\sqrt{gR}. \] Отсюда: \[ g=\frac{v_1^2}{R} =\frac{(4000)^2}{4\cdot10^6} =\frac{16\cdot10^6}{4\cdot10^6} =4\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: \(g=4\ \text{м/с}^2\), то есть примерно \(0{,}41g_{\text{Земли}}\).

Задача 1

Дано:
\(k=180\) Н/м,
\(x=6\) см \(=0{,}06\) м,
\(g\approx9{,}8\) м/с².

Найти: \(m\), построить график \(F_{\text{упр}}(x)\).

Решение:
По закону Гука: \[ F_{\text{упр}}=kx=180\cdot0{,}06=10{,}8\ \text{Н}. \] Сила упругости равна силе тяжести: \[ mg=kx, \] \[ m=\frac{kx}{g} =\frac{10{,}8}{9{,}8}\approx1{,}1\ \text{кг}. \]

График: прямая, проходящая через начало координат: \[ F_{\text{упр}}=180x, \] где \(x\) — в метрах, \(F\) — в ньютонах.

Точки для построения:

Ответ: \(m\approx1{,}1\) кг; \(F_{\text{упр}}=180x\) — линейная зависимость.

Задача 2

Дано:
\(F_1=45\) Н,
\(x_1=9\) см \(=0{,}09\) м,
\(F_2=112{,}5\) Н.

Найти: \(x_2\).

Решение:
Жёсткость резинки: \[ k=\frac{F_1}{x_1} =\frac{45}{0{,}09}=500\ \text{Н/м}. \] Тогда: \[ x_2=\frac{F_2}{k} =\frac{112{,}5}{500}=0{,}225\ \text{м}=22{,}5\ \text{см}. \]

Или через пропорцию: \[ x_2=x_1\frac{F_2}{F_1} =9\cdot\frac{112{,}5}{45} =9\cdot2{,}5=22{,}5\ \text{см}. \]

Ответ: \(x_2=22{,}5\) см.

Ниже — обе задачи. Принято \(g=9{,}8\) м/с²; если в классе округляют до \(10\) м/с², результаты даны в конце.

Задача 1

Дано:
\(m=50\) кг,
\(a=2\) м/с²,
\(g=9{,}8\) м/с².

Найти: вес девушки \(P\) при:
а) равномерном движении;
б) ускорении вверх;
в) ускорении вниз.

Решение:
Вес — сила, с которой девушка давит на платформу: \[ P=m(g+a), \] где \(a>0\) при ускорении вверх и \(a<0\) при ускорении вниз.

а) \(a=0\): \[ P=mg=50\cdot9{,}8=490\ \text{Н}. \]

б) Ускорение направлено вверх: \[ P=m(g+a)=50(9{,}8+2)=590\ \text{Н}. \]

в) Ускорение направлено вниз: \[ P=m(g-a)=50(9{,}8-2)=390\ \text{Н}. \]

Ответ: а) \(490\) Н; б) \(590\) Н; в) \(390\) Н.
Вес всегда направлен вертикально вниз.

Задача 2

Дано:
\(m=150\) кг,
\(P_1=1800\) Н,
\(P_2=1200\) Н,
\(g=9{,}8\) м/с².

Найти: модуль и направление ускорения лифта \(a\).

Решение:
Для груза на дне кабины: \[ P=m(g+a), \] где \(a\) считается положительным при ускорении лифта вверх. Значит: \[ a=\frac{P}{m}-g. \]

а) \(P_1=1800\) Н: \[ a_1=\frac{1800}{150}-9{,}8 =12-9{,}8=2{,}2\ \text{м/с}^2. \] Так как \(a_1>0\), ускорение направлено вверх.

б) \(P_2=1200\) Н: \[ a_2=\frac{1200}{150}-9{,}8 =8-9{,}8=-1{,}8\ \text{м/с}^2. \] Знак «минус» означает, что ускорение направлено вниз, его модуль: \[ |a_2|=1{,}8\ \text{м/с}^2. \]

Ответ:
а) \(2{,}2\) м/с², направлено вверх;
б) \(1{,}8\) м/с², направлено вниз.

Если брать \(g=10\) м/с², то в задаче 1 получится \(500\), \(600\) и \(400\) Н, а в задаче 2 — \(2\) м/с² вверх и \(2\) м/с² вниз.

Задача 5

Дано:
\(M_{\text{п}}=3M_{\text{З}}\),
\(R_{\text{п}}=3R_{\text{З}}\),
\(v_{\text{З}}\approx7{,}9\) км/с.

Найти: \(v_{\text{п}}\).

Решение:
Первая космическая скорость: \[ v=\sqrt{\frac{GM}{R}}. \] Тогда \[ v_{\text{п}}=\sqrt{\frac{G\cdot3M_{\text{З}}}{3R_{\text{З}}}} =\sqrt{\frac{GM_{\text{З}}}{R_{\text{З}}}} =v_{\text{З}}. \]

Ответ: \(v_{\text{п}}\approx7{,}9\) км/с, то есть такая же, как у Земли.

Задача 6

Дано:
\(R_{\text{М}}=0{,}53R_{\text{З}}\),
\(M_{\text{М}}=0{,}11M_{\text{З}}\),
\(g_{\text{З}}\approx9{,}8\) м/с².

Найти: \(g_{\text{М}}\).

Решение: \[ g=\frac{GM}{R^2}, \] поэтому \[ \frac{g_{\text{М}}}{g_{\text{З}}} =\frac{M_{\text{М}}}{M_{\text{З}}}\cdot \left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{М}}}\right)^2 =\frac{0{,}11}{0{,}53^2}. \] \[ \frac{g_{\text{М}}}{g_{\text{З}}} =\frac{0{,}11}{0{,}2809}\approx0{,}392. \] \[ g_{\text{М}}\approx0{,}392\cdot9{,}8\approx3{,}8\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: \(g_{\text{М}}\approx3{,}8\) м/с².