Реши

Ответы на тест (1–30)

№	Ответ	№	Ответ
1	А) Рост и развитие	16	Б) Во рту
2	Б) Вода, воздух и питание	17	А) Переваривает пищу
3	В) Грибы	18	А) Приспособление к среде
4	А) Растения, животные, грибы и микроорганизмы	19	А) Для уменьшения потери воды
5	В) Беречь и не повреждать	20	А) Для лучшего улавливания света
6	Б) Не беспокоить и не кормить	21	А) Острые когти и зубы
7	В) Цветок	22	А) Маскировочная окраска
8	А) Поглощает воду и минеральные вещества	23	А) Сообщество живых организмов и неживой природы
9	Б) Производит питательные вещества	24	А) Растения
10	Б) Плод с семенами	25	Б) Животные
11	Б) Опыление	26	Б) Растение
12	А) Вода, тепло и воздух	27	А) Количество организмов, биомассу и энергию на разных уровнях
13	В) Корешок	28	Б) Плотно и упорядоченно
14	А) Для роста и сохранения здоровья	29	А) Плотно, но могут перемещаться
15	А) Овощи и фрукты	30	Б) Свободно и быстро движутся во всех направлениях

Как рассуждать, чтобы решать похожие задания

Признаки живого (1–4). Все живые организмы растут, развиваются, питаются, дышат, размножаются. Плавление, ржавление, испарение — это явления неживой природы. Живые организмы делят на растения, животных, грибы и микроорганизмы.

Органы растения — у каждого своя «работа» (7–10).

• корень — всасывает воду и минеральные соли;
• лист — «фабрика» питательных веществ (фотосинтез);
• цветок — орган размножения: после опыления и оплодотворения из него образуется плод с семенами;
• стебель — проводит вещества и держит растение.

Семя (12–13). Для прорастания нужны вода, тепло и воздух (свет на этом этапе не обязателен). Первым проклёвывается корешок — он закрепляет растение и начинает добывать воду.

Человек (14–17). Пищеварение начинается во рту (пережёвывание и слюна), в желудке пища переваривается, витамины — в овощах и фруктах.

Приспособления, или адаптации (18–22). Это любые признаки, помогающие выжить в своей среде: колючки кактуса уменьшают испарение, широкие листья водных растений ловят больше света, хищникам служат когти и зубы, жертвам — маскировка.

Экосистема и пищевые цепи (23–27). Экосистема — живые организмы плюс неживая природа. В цепи: растения — производители (первое звено), животные — потребители. Экологическая пирамида показывает, сколько организмов, биомассы или энергии на каждом уровне.

Строение вещества (28–30).

• твёрдое тело — частицы плотно и в строгом порядке, только колеблются;
• жидкость — плотно, но частицы могут перемещаться друг относительно друга;
• газ — частицы далеко, движутся свободно и быстро во все стороны.

1. А
2. Б
3. В
4. А
5. В
6. Б
7. В
8. А
9. Б
10. Б
11. Б
12. А
13. В
14. А
15. А
16. Б
17. А
18. А
19. А
20. А
21. А
22. А
23. А
24. А
25. Б
26. Б
27. А
28. Б
29. А
30. Б

Ответы

1. \(x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\)
2. \(x\in[-5;\,5]\)
3. \(x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)\)
4. \(x\in[3;\,4]\)
5. \(x\in(-\infty;-3]\cup[2;+\infty)\)
6. \(x\in(-2;\,4)\)
7. \(x\in(-\infty;4]\cup[5;+\infty)\)
8. \(x\in(0;\,4)\)
9. \(x\in[2;\,4]\)
10. \(x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)\)
11. \(x\in(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)\)
12. \(x\in(-4;\,1)\)
13. \(x\in(-\infty;-2)\cup[5;+\infty)\)
14. \(x\in[-2;\,4)\)
15. \(x\in(-5;\,3)\)
16. \(x\in(-3;\,2)\cup(3;+\infty)\)
17. \(x\in(-\infty;-2]\cup(-1;\,2]\)
18. \(x\in[-3;\,2]\cup(4;+\infty)\)

Как получено (метод интервалов)

Порядок действий: разложить на множители → найти нули числителя и знаменателя → отметить их на числовой прямой → определить знак на одном промежутке и расставить знаки через один → выбрать нужные промежутки.

1–10 (квадратные трёхчлены). Раскладываем на множители, например:

• № 1: \((x-2)(x+2)>0\), нули \(-2\) и \(2\), знак «+» снаружи, поэтому \(x<-2\) или \(x>2\).
• № 3: \((x-2)(x-3)>0\) — «+» вне отрезка между корнями.
• № 4: \((x-3)(x-4)\le 0\) — «−» между корнями, знак нестрогий, концы входят.
• № 8: \(2x(x-4)<0\), нули \(0\) и \(4\).
• № 10: \(3(x-1)(x-3)>0\) — коэффициент \(3\) на знак не влияет, он положителен.

Общее правило для квадратного трёхчлена с \(a>0\): знак «+» на крайних промежутках, «−» между корнями.

11–15 (дроби). Нули числителя — точки выколотые или закрашенные по знаку неравенства; нули знаменателя всегда выколотые (на них выражение не существует).

• № 11: точки \(2\) и \(-3\) (обе выколоты), «+» на крайних промежутках: \((-\infty;-3)\cup(2;+\infty)\).
• № 12: точки \(-4\) и \(1\), «−» между ними: \((-4;1)\).
• № 13: точки \(5\) (закрашена, знак \(\ge\)) и \(-2\) (выколота): \((-\infty;-2)\cup[5;+\infty)\).
• № 14: точки \(-2\) (закрашена) и \(4\) (выколота): \([-2;4)\).
• № 15: точки \(3\) и \(-5\), «−» между ними: \((-5;3)\).

16–18 (дробно-рациональные). Раскладываем числитель и учитываем все точки:

• № 16: \(\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-2}>0\), точки \(-3,\,2,\,3\); знаки чередуются \(+,-,+,-\): ответ \((-3;2)\cup(3;+\infty)\).
• № 17: \(\dfrac{(x-2)(x+2)}{x+1}\le 0\), точки \(-2\) (закрашена), \(-1\) (выколота), \(2\) (закрашена): \((-\infty;-2]\cup(-1;2]\).
• № 18: \(\dfrac{(x-2)(x+3)}{x-4}\ge 0\), точки \(-3,\,2\) (закрашены), \(4\) (выколота): \([-3;2]\cup(4;+\infty)\).

Проверка: подставь любое число из каждого промежутка в исходное неравенство — знак должен совпасть. Например, в № 16 при \(x=0\): \(\frac{-9}{-2}=4{,}5>0\), значит промежуток \((-3;2)\) действительно входит в ответ.

Чтобы расписать каждый из 18 номеров по шагам, мне нужно видеть сами неравенства — в переписке остались только ответы, а условия (фото) не подгрузились. Пришли фото ещё раз или набери условия текстом — оформлю каждый номер полностью.

А пока — полное оформление для каждого типа заданий из этого листа. Если твоё неравенство такое же по виду, решение совпадёт.

---

Пример 1. Квадратное неравенство, знак «\(>\)»

\[x^{2}-4>0\]

1) Раскладываю на множители по формуле разности квадратов: \[x^{2}-4=(x-2)(x+2)\]

2) Нахожу нули: \(x=2\) и \(x=-2\). Знак строгий, значит точки выколотые.

3) Наношу на числовую прямую и расставляю знаки (коэффициент при \(x^{2}\) положителен, поэтому справа «\(+\)», дальше чередование):

\[ \begin{array}{c|ccc} & (-\infty;-2) & (-2;2) & (2;+\infty)\\ \hline (x-2)(x+2) & + & - & + \end{array} \]

4) Нужен знак «\(>\)», беру промежутки с «\(+\)»: \[x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\]

Проверка: \(x=3\): \(\;9-4=5>0\) — верно; \(x=0\): \(\;-4>0\) — неверно, точка \(0\) в ответ не входит.

---

Пример 2. Квадратное неравенство, знак «\(\le\)»

\[x^{2}-7x+12\le 0\]

1) Дискриминант: \(D=49-4\cdot12=1\), корни: \[x_{1,2}=\frac{7\pm1}{2}=4;\;3\]

2) Раскладываю: \((x-3)(x-4)\le 0\).

3) Точки \(3\) и \(4\) закрашенные (знак нестрогий). Знаки: «\(+\)» вне отрезка, «\(-\)» между корнями.

4) Нужен «\(\le\)» — беру промежуток с «\(-\)» вместе с концами: \[x\in[3;\,4]\]

Проверка: \(x=3{,}5\): \(\;12{,}25-24{,}5+12=-0{,}25\le0\) — верно.

---

Пример 3. Дробное неравенство

\[\frac{x-3}{x-2}>0\]

1) Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака, поэтому перехожу к произведению: \[(x-3)(x-2)>0\]

2) Нули: \(x=3\) (нуль числителя) и \(x=2\) (нуль знаменателя). Обе точки выколотые: знак строгий, а на \(x=2\) дробь вообще не существует.

3) Знаки: «\(+\)» на крайних промежутках, «\(-\)» между точками.

4) Ответ: \[x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)\]

Проверка: \(x=5\): \(\frac{2}{3}>0\) — верно; \(x=2{,}5\): \(\frac{-0{,}5}{0{,}5}<0\) — неверно, промежуток не входит.

---

Пример 4. Дробное неравенство с квадратным трёхчленом в числителе

\[\frac{x^{2}-9}{x-2}>0\]

1) Числитель раскладываю: \(x^{2}-9=(x-3)(x+3)\). Неравенство равносильно \[\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}>0\]

2) Точки: \(-3\) и \(3\) (выколотые), \(2\) (выколотая, нуль знаменателя). На числовой прямой порядок: \(-3,\;2,\;3\).

3) Расставляю знаки, начиная справа с «\(+\)»: \[ \begin{array}{c|cccc} & (-\infty;-3) & (-3;2) & (2;3) & (3;+\infty)\\ \hline \text{знак} & + & - & + & - \end{array} \]

4) Беру «\(+\)»: \[x\in(-3;\,2)\cup(3;+\infty)\]

Проверка: \(x=0\): \(\frac{-9}{-2}=4{,}5>0\) — верно; \(x=2{,}5\): \(\frac{6{,}25-9}{0{,}5}=-5{,}5<0\) — неверно.

---

Пример 5. Нестрогое дробное неравенство

\[\frac{(x-2)(x+2)}{x+1}\le 0\]

1) Точки: \(-2\), \(2\) — нули числителя, закрашенные (знак \(\le\)); \(-1\) — нуль знаменателя, выколотая всегда.

2) Знаки: справа «\(+\)», чередование: \(+,-,+,-\) (слева от \(-2\) — «\(+\)»).

Порядок точек: \(-2,\;-1,\;2\).

3) Беру «\(-\)» с учётом закрашенных точек: \[x\in(-\infty;-2]\cup(-1;\,2]\]

Проверка: \(x=-2\): \(\frac{0}{-1}=0\le0\) — верно, точка входит; \(x=-1\) — не существует, исключена; \(x=4\): \(\frac{2\cdot6}{5}=2{,}4>0\) — неверно.

---

Главное правило: числитель и знаменатель разложить на множители, отметить все нули (знаменателя — всегда выколотыми), расставить знаки чередованием и выбрать нужные промежутки.

Пришли условия — распишу все 18 номеров в таком же виде.