3.240

Question

3.240

Расшифровка фото нейросетью:
3.240 Сторона PQ треугольника PQR больше стороны PR на 9 см, но меньше стороны QR на 14 см. Найдите длину каждой стороны треугольника PQR, если его периметр равен 86 см.

Answer

Краткий ответ

$$
PQ = 27\ \text{см},\quad PR = 18\ \text{см},\quad QR = 41\ \text{см}
$$

Как рассуждать

1. Выбираем «опорную» сторону. Удобнее всего взять $PQ$: с ней сравниваются обе другие стороны.

Из условия:

$PQ$ больше $PR$ на 9 см, значит $PR = PQ - 9$;

$PQ$ меньше $QR$ на 14 см, значит $QR = PQ + 14$.

2. Записываем периметр. Складываем все три стороны и заменяем каждую через $PQ$:

$$
PQ + PR + QR = PQ + (PQ - 9) + (PQ + 14) = 86
$$

$$
3 \cdot PQ + 5 = 86
$$

3. Находим $PQ$.

$$
3 \cdot PQ = 86 - 5 = 81
$$

$$
PQ = 81 : 3 = 27\ \text{см}
$$

4. Находим остальные стороны.

$$
PR = 27 - 9 = 18\ \text{см}
$$

$$
QR = 27 + 14 = 41\ \text{см}
$$

Проверка

Периметр: $27 + 18 + 41 = 86$ см — сходится с условием.

$PQ - PR = 27 - 18 = 9$ см — «больше на 9».

$QR - PQ = 41 - 27 = 14$ см — «меньше на 14».

Принцип для похожих задач

Всегда выражай все стороны через одну — лучше через ту, о которой сказано «больше/меньше» по отношению к остальным. Тогда периметр превращается в уравнение вида $3x + \text{(сумма поправок)} = P$. Поправки складываются со своими знаками: здесь $-9$ и $+14$ дали $+5$, поэтому из периметра сначала вычитаем 5, а потом делим на 3.