Контрольная работа по алгебре «Уравнения с одной переменной». Вариант 2. 1. Решите уравнения: а) 2(x−1)(x+1)=2(x²−3x)+4

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольная работа по алгебре «Уравнения с одной переменной»
Вариант 2

1. Решите уравнения:
а) $2(x-1)(x+1)=2(x^{2}-3x)+4$.
б) $\dfrac{x^{2}-4}{3}-\dfrac{5x-2}{6}=1$.

2. Найдите корни уравнений:
а) $60x=20x^{2}$;
б) $9x^{3}-18x^{2}-x+2=0$.

3. Решите уравнение методом введения новой переменной:
$(x^{2}-2)^{2}+16(x^{2}-2)-161=0$.

4. Решить уравнение: $\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{8}{x^{2}-4}$

5. Решить задачу:
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Answer

1. а) $2x^{2}-2=2x^{2}-6x+4 \Rightarrow 6x=6$

$$
x=1
$$

б) умножим на 6: $2(x^{2}-4)-(5x-2)=6 \Rightarrow 2x^{2}-5x-12=0$, $D=121$

$$
x=4;\quad x=-\frac{3}{2}
$$

2. а) $20x(x-3)=0$

$$
x=0;\quad x=3
$$

б) $(x-2)(9x^{2}-1)=0$

$$
x=2;\quad x=\pm\frac{1}{3}
$$

3. $t=x^{2}-2$: $t^{2}+16t-161=0 \Rightarrow t=7$ или $t=-23<0$ (корней нет)

$$
x^{2}=9 \Rightarrow x=\pm 3
$$

4. ОДЗ: $x\neq\pm 2$. $x(x-2)+(x+2)^{2}=8 \Rightarrow x^{2}+x-2=0 \Rightarrow x=-2$ (посторонний), $x=1$

$$
x=1
$$

5. Первый — $x$ дет./ч, второй — $x-5$:

$$
\frac{180}{x-5}-\frac{180}{x}=3 \Rightarrow x^{2}-5x-300=0 \Rightarrow x=20
$$

Ответ: 20 деталей в час.