Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: корни уравнения — \(x_1=2\) и \(x_2=3\).

Как рассуждать:

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\).

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем уравнение:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.