918 Разложите векторы a, b, c, d, e и f, изображённые на рисунке 276, а, б, в, по координатным векторам i и j и найдите их координаты.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
918 Разложите векторы \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\), \(\vec d\), \(\vec e\) и \(\vec f\), изображённые на рисунке 276, а, б, в, по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\) и найдите их координаты. [Рисунок 276: три координатные сетки с осями x и y, началом O и единичными векторами i и j. а) вектор a направлен вправо-вверх; б) вектор b — влево-вверх, вектор c — вправо; в) вектор d — влево-вниз, вектор e — вправо-вниз, вектор f — влево-вверх.]
На фотографии несколько упражнений. К трём рисункам с векторами относится № 918, поэтому разбираю его.
Кратко
| Вектор | Разложение | Координаты |
|---|---|---|
| \(\vec a\) | \(4\vec i+3\vec j\) | \(\{4;3\}\) |
| \(\vec b\) | \(-\vec i+2\vec j\) | \(\{-1;2\}\) |
| \(\vec c\) | \(3\vec i+0\vec j\) | \(\{3;0\}\) |
| \(\vec d\) | \(-2\vec i-3\vec j\) | \(\{-2;-3\}\) |
| \(\vec e\) | \(2\vec i-3\vec j\) | \(\{2;-3\}\) |
| \(\vec f\) | \(-\vec i+4\vec j\) | \(\{-1;4\}\) |
Как это получается
Одна клетка сетки равна одной единице. Координаты вектора — это смещение от начала стрелки к её концу:
\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A)\vec i+(y_B-y_A)\vec j. \]
То есть сначала считаем смещение вдоль оси \(Ox\): вправо — плюс, влево — минус. Затем вдоль оси \(Oy\): вверх — плюс, вниз — минус.
- \(\vec a\): 4 клетки вправо, 3 вверх.
- \(\vec b\): 1 клетка влево, 2 вверх.
- \(\vec c\): 3 клетки вправо, по вертикали смещения нет.
- \(\vec d\): 2 клетки влево, 3 вниз.
- \(\vec e\): 2 клетки вправо, 3 вниз.
- \(\vec f\): 1 клетка влево, 4 вверх.
Проверка
У \(\vec c\) вторая координата равна \(0\), потому что стрелка горизонтальна. У \(\vec d\) и \(\vec e\) вертикальные смещения одинаковые — по \(-3\), а горизонтальные противоположны. Это соответствует рисунку.
