Реши задание на изображении

Пришлите, пожалуйста, фото или текст задания 911 — в доступном изображении условие не читается.

\[ \vec n=k\vec m,\qquad |k|=\frac{|\vec n|}{|\vec m|} \] При сонаправленных векторах \(k>0\), при противоположно направленных \(k<0\).

911. а) \(\vec m\) и \(\vec n\) противоположно направлены: \[ k=-\frac{2}{0{,}5}=-4 \]

б) \(24\) дм \(=240\) см, векторы сонаправлены: \[ k=\frac{240}{12}=20 \]

в) \(400\) мм \(=40\) см \(=4\) дм, векторы противоположно направлены: \[ k=-\frac{4}{4}=-1 \]

г) векторы сонаправлены: \[ k=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}=\sqrt{25}=5 \]

Ответ: а) \(-4\); б) \(20\); в) \(-1\); г) \(5\).

168. Асимптоты гиперболы

а) \(y=\dfrac{10}{x-3}-2\)
\[ x=3,\qquad y=-2 \]

б) \(y=\dfrac{8}{x+2}-3\)
\[ x=-2,\qquad y=-3 \]

169. Графики

Все графики получаются из \(y=\dfrac4x\) сдвигами. У \(y=\dfrac4x\) асимптоты \(x=0,\ y=0\).

а) \(y=\dfrac{4}{x-3}\) — сдвиг вправо на \(3\):
\[ x=3,\qquad y=0 \]

б) \(y=\dfrac4x+2\) — сдвиг вверх на \(2\):
\[ x=0,\qquad y=2 \]

в) \(y=\dfrac{4}{x+3}\) — сдвиг влево на \(3\):
\[ x=-3,\qquad y=0 \]

г) \(y=\dfrac4x-2\) — сдвиг вниз на \(2\):
\[ x=0,\qquad y=-2 \]

Для построения можно брать опорные точки \(y=\dfrac4x\):
\[ (1;4),\ (2;2),\ (4;1),\ (-1;-4),\ (-2;-2),\ (-4;-1) \] и сдвигать их по указанным направлениям.

170. Асимптоты гиперболы

а)
\[ y=\frac{x+8}{x-2}=1+\frac{10}{x-2} \] Асимптоты: \[ x=2,\qquad y=1 \]

б)
\[ y=-\frac{x-8}{x+3}=-1+\frac{11}{x+3} \] Асимптоты: \[ x=-3,\qquad y=-1 \]

171. Схематическое расположение графика

Для функции \[ y=\frac{k}{x-m}+n,\qquad k<0 \] асимптоты: \[ x=m,\qquad y=n \] При \(k<0\) ветви гиперболы расположены верхняя-левая и нижняя-правая относительно точки \((m;n)\): \[ x\to m^-:\ y\to+\infty,\qquad x\to m^+:\ y\to-\infty \] \[ x\to-\infty:\ y\to n+0,\qquad x\to+\infty:\ y\to n-0 \]

а) \(m>0,\ n<0\) — точка пересечения асимптот \((m;n)\) находится в IV четверти. Ветви: одна выше и левее этой точки, другая ниже и правее.

б) \(m<0,\ n>0\) — точка \((m;n)\) находится во II четверти. Ветви так же расположены: верхняя-левая и нижняя-правая относительно \((m;n)\).