Реши уравнения

Краткий ответ а) \(x=1-\sqrt{5}\), \(x=1+\sqrt{5}\); б) \(x=-2\), \(x=\frac{7}{3}\).

Принцип Сначала раскрываем скобки и приводим подобные, затем переносим все слагаемые в одну сторону. Получается квадратное уравнение, корни которого находим через дискриминант.

а) \[ (x-1)^2+(x+1)^2=(x^2-2x+1)+(x^2+2x+1)=2x^2+2. \] \[ (x+2)^2-2x+2=(x^2+4x+4)-2x+2=x^2+2x+6. \] \[ 2x^2+2=x^2+2x+6 \quad\Rightarrow\quad x^2-2x-4=0. \] \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20, \qquad x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}=1\pm\sqrt{5}. \]

б) \[ (2x-3)(2x+3)-1=(4x^2-9)-1=4x^2-10. \] \[ 5x+(x-2)^2=5x+x^2-4x+4=x^2+x+4. \] \[ 4x^2-10=x^2+x+4 \quad\Rightarrow\quad 3x^2-x-14=0. \] \[ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-14)=169=13^2, \] \[ x_{1,2}=\frac{1\pm13}{6},\qquad x_1=\frac{7}{3},\quad x_2=-2. \]

Проверка Проверил по теореме Виета: в а) сумма корней равна \(2\), произведение \(-4\); в б) сумма \(\frac{1}{3}\), произведение \(-\frac{14}{3}\). Это совпадает с коэффициентами полученных квадратных уравнений.