Вариант № 124 1. Найдите значение выражения (7/22 + 14/11) : 10/33.

На листе 10 заданий. Краткие ответы:

1. \(5{,}25\)
2. \(1{,}75\)
3. \(0{,}95\)
4. \(3328\)
5. \(-1\)
6. \(3{,}75\)
7. \(0{,}3105\)
8. \(0{,}8\)
9. \(-0{,}62\)
10. \(-30\)

Теперь — как получен каждый ответ.

1. Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{22}+\frac{14}{11} =\frac{7}{22}+\frac{28}{22} =\frac{35}{22} \] Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{35}{22}\cdot\frac{33}{10} =\frac{21}{4}=5{,}25 \]

2. Сначала вычитаем в числителе: \[ 6{,}7-2{,}5=4{,}2 \] \[ \frac{4{,}2}{2{,}4} =\frac{42}{24} =\frac{7}{4}=1{,}75 \]

3. Переводим \(\frac14\) в десятичную дробь: \[ 0{,}25+0{,}7=0{,}95 \]

4. Возводим в квадрат только первую скобку: \[ (16\cdot10^{-2})^2=16^2\cdot10^{-4}=256\cdot10^{-4} \] Затем: \[ 256\cdot10^{-4}\cdot13\cdot10^4 =256\cdot13=3328 \] Степени \(10^{-4}\) и \(10^4\) взаимно уничтожаются.

5. Сначала возводим дробь в квадрат: \[ \left(\frac17\right)^2=\frac1{49} \] \[ 21\cdot\frac1{49}=\frac37 \] \[ 10\cdot\frac17=\frac{10}{7} \] \[ \frac37-\frac{10}{7}=-\frac77=-1 \]

6. Удобно заметить, что \[ \frac{3{,}7}{7{,}4}=\frac12 \] Тогда: \[ \frac12\cdot7{,}5=3{,}75 \]

7. Раскладываем по разрядам: \[ 3\cdot10^{-1}=0{,}3 \] \[ 1\cdot10^{-2}=0{,}01 \] \[ 5\cdot10^{-4}=0{,}0005 \] Сумма: \[ 0{,}3+0{,}01+0{,}0005=0{,}3105 \]

8. Сначала считаем знаменатель: \[ 1+\frac18=\frac98 \] \[ 0{,}9:\frac98 =0{,}9\cdot\frac89 =\frac9{10}\cdot\frac89 =\frac45=0{,}8 \]

9. Общий знаменатель — \(50\): \[ \frac15=\frac{10}{50} \] \[ \frac{10}{50}-\frac{41}{50} =-\frac{31}{50}=-0{,}62 \]

10. Сначала возводим в квадрат: \[ (-10)^2=100 \] \[ 0{,}9\cdot100-120=90-120=-30 \]

Общий принцип: сначала действия в скобках и степени, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание. При делении на дробь умножаем на обратную дробь.

Проверка: например, в №4 \(0{,}16^2\cdot130000=3328\), а в №8 \(0{,}8\cdot1{,}125=0{,}9\). Всё сходится.