170 задание

Question

170 задание

Расшифровка фото нейросетью:
170. Вырази:

1. в квадратных метрах: 5 км², 500 дм²;

2. в квадратных миллиметрах: 8 см², 3 см² 20 мм²;

3. в квадратных сантиметрах: 2 дм², 3 м²;

4. в квадратных дециметрах: 7 м², 900 см².

Answer

Краткий ответ

1. В квадратных метрах: $5$ км² $=5\,000\,000$ м²; $500$ дм² $=5$ м².

2. В квадратных миллиметрах: $8$ см² $=800$ мм²; $3$ см² $20$ мм² $=320$ мм².

3. В квадратных сантиметрах: $2$ дм² $=200$ см²; $3$ м² $=30\,000$ см².

4. В квадратных дециметрах: $7$ м² $=700$ дм²; $900$ см² $=9$ дм².

Почему так

Площадь — это произведение двух длин, поэтому при переводе единиц коэффициент возводится в квадрат:

$1$ м $=10$ дм, значит $1$ м² $=10\cdot10=100$ дм²;

$1$ м $=100$ см, значит $1$ м² $=100\cdot100=10\,000$ см²;

$1$ км $=1000$ м, значит $1$ км² $=1000\cdot1000=1\,000\,000$ м²;

$1$ см $=10$ мм, значит $1$ см² $=10\cdot10=100$ мм².

Если переходим к более мелкой единице, умножаем; к более крупной — делим. Например: $500:100=5$, поэтому $500$ дм² $=5$ м². А $3$ м² в сантиметрах: $3\cdot10\,000=30\,000$ см². В $3$ см² $20$ мм² сначала переводим $3$ см² в $300$ мм², затем прибавляем $20$ мм².

Проверка

Обратный перевод: $5$ м² $\cdot100=500$ дм²; $9$ дм² $\cdot100=900$ см²; $3$ см² $20$ мм² $=300+20=320$ мм². Всё сходится.