коренное слово к слову сказывать

Кратко: корень слова «сказывать» — сказ-. Если под «коренным словом» понимается исходная основа, чаще всего называют сказ; если нужно производящее слово, то сказать.

Как проверить:

• Подбираем родственные слова: сказ, сказка, сказать, рассказ, рассказывать.
• Во всех них общая часть — сказ- со значением «говорить, рассказывать».
• Значит, в слове сказывать корень сказ-, а не всё слово целиком.

Проверка: сказка — то, что рассказывают; рассказ — то, что рассказали. Общий корень сохраняется.