6) Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
- ААААА
- ААААК
- ААААР
- ААААУ
- АААКА ...... Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.
Ответ: АУУРК.
Почему так:
- Буквы идут в алфавитном порядке \(А, К, Р, У\). Заменим их цифрами: \[ А=0,\quad К=1,\quad Р=2,\quad У=3. \]
- Тогда каждое 5-буквенное слово — это пятизначная запись числа в четверичной системе. Но список начинается с \(00000\), поэтому слово на месте \(n\) имеет код \(n-1\).
- Для 250-го места: \[ 250-1=249. \] Переводим 249 в четверичную систему: \[ 249=0\cdot4^4+3\cdot4^3+3\cdot4^2+2\cdot4^1+1\cdot4^0. \] Получаем цифры \(0,3,3,2,1\).
- Обратная замена: \[ 0\to А,\quad 3\to У,\quad 3\to У,\quad 2\to Р,\quad 1\to К. \] Значит, слово — АУУРК.
Проверка: \(0\cdot256+3\cdot64+3\cdot16+2\cdot4+1=249\), то есть перед словом стоит 249 слов, а само оно — 250-е.
Обсуждение
2 сообщенияОтвет: АУУРК
Кратко по шагам:
Буквы расположены по алфавиту: \[ А < К < Р < У \] Поэтому их можно заменить цифрами: \[ А=0,\quad К=1,\quad Р=2,\quad У=3 \]
Первое слово занимает 1-е место. Значит, для 250-го места нужно взять число: \[ 250-1=249 \]
Переведём \(249\) в четверичную систему и дополним до 5 цифр: \[ 249_{10}=03321_4 \] так как \[ 3\cdot4^3+3\cdot4^2+2\cdot4+1=249 \]
Заменяем цифры обратно на буквы: \[ 0\to А,\quad 3\to У,\quad 3\to У,\quad 2\to Р,\quad 1\to К \]
Получаем:
\[ \boxed{\text{АУУРК}} \]
На 250-м месте в списке стоит слово АУУРК.
