Реши задание на изображении

У меня не открывается условие номера 162 — вижу только твой выбор, а сам текст задания недоступен. Пришли, пожалуйста, фото ещё раз (можно крупнее только № 162) или напиши его условие текстом — и я сразу решу с объяснением.

Вот решения всех четырёх систем № 162.

а) \[ \begin{cases} (x-5)(x+1)>0,\\ (x-10)^2>0 \end{cases} \] Первое неравенство: \(x<-1\) или \(x>5\).
Второе: \(x\neq 10\).

Ответ: \[ x\in(-\infty;-1)\cup(5;10)\cup(10;+\infty) \]

б) \[ \begin{cases} (x+2)(x+3)<0,\\ (x+2)^2>0 \end{cases} \] Первое неравенство: \(-3<x<-2\).
Второе: \(x\neq -2\), но \(-2\) и так не входит в интервал.

Ответ: \[ x\in(-3;-2) \]

в) \[ \begin{cases} x^2-4x+3>0,\\ x^2(x-7)^2>0 \end{cases} \] Первое неравенство: \[ (x-1)(x-3)>0 \Rightarrow x<1 \text{ или } x>3. \] Второе неравенство выполняется при \(x\neq 0\) и \(x\neq 7\).

Ответ: \[ x\in(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(3;7)\cup(7;+\infty) \]

г) \[ \begin{cases} (x^2-1)(x+3)>0,\\ (x+5)^2(x-1)^2>0 \end{cases} \] Первое неравенство: \[ (x-1)(x+1)(x+3)>0. \] Его решение: \[ x\in(-3;-1)\cup(1;+\infty). \] Второе неравенство даёт только \(x\neq -5\) и \(x\neq 1\); на найденное решение это не влияет.

Ответ: \[ x\in(-3;-1)\cup(1;+\infty) \]

Главное: каждое неравенство решаем отдельно методом интервалов, а затем берём пересечение решений. Квадраты вроде \((x-10)^2\) и \(x^2(x-7)^2\) обычно запрещают только те значения \(x\), при которых они равны нулю.

В № 162 на фото четыре системы. Решаю все; все неравенства строгие, поэтому концы интервалов выколоты.

162. а)

\[ \begin{cases} (x-5)(x+1)>0,\\ (x-10)^2>0. \end{cases} \]

Первое неравенство: \(x<-1\) или \(x>5\). Второе: \((x-10)^2>0\) при всех \(x\), кроме \(x=10\).

Ответ: \(\boxed{(-\infty;-1)\cup(5;10)\cup(10;+\infty)}\).

162. б)

\[ \begin{cases} (x+2)(x+3)<0,\\ (x+2)^2>0. \end{cases} \]

Первое: \(-3<x<-2\). Второе: \(x\ne -2\), но \(-2\) и так не входит в интервал.

Ответ: \(\boxed{(-3;-2)}\).

162. в)

\[ \begin{cases} x^2-4x+3>0,\\ x^2(x-7)^2>0. \end{cases} \]

\[ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0 \] значит \(x<1\) или \(x>3\).

Второе неравенство выполнено при всех \(x\), кроме \(x=0\) и \(x=7\).

Ответ: \(\boxed{(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(3;7)\cup(7;+\infty)}\).

162. г)

\[ \begin{cases} (x^2-1)(x+3)>0,\\ (x+5)^2(x-1)^2>0. \end{cases} \]

\[ (x^2-1)(x+3)=(x-1)(x+1)(x+3)>0. \] По методу интервалов: \[ x\in(-3;-1)\cup(1;+\infty). \]

Второе неравенство запрещает \(x=-5\) и \(x=1\). В найденные промежутки эти точки не входят, поэтому ответ не меняется.

Ответ: \(\boxed{(-3;-1)\cup(1;+\infty)}\).