иште

Кыскача жооп:

1. Горизонталдык аралык: \(s_x=100\ \text{м}\); түшүү бийиктиги болжол менен \(h\approx122{,}5\ \text{м}\).
2. Платформанын акыркы ылдамдыгы: \(u\approx1{,}51\ \text{м/с}\).
3. Минутдук жебенин учу: \(v_{\text{мин}}\approx2{,}62\cdot10^{-5}\ \text{м/с}\); сааттык жебенин учу: \(v_{\text{саат}}\approx1{,}45\cdot10^{-6}\ \text{м/с}\).
4. Жерге жакын спутник үчүн: \(v\approx7{,}9\ \text{км/с}\); айлануу мезгили \(T\approx85\ \text{мин}\).

Кантип алынды:

1) Бул жерде \(v_{0y}=0\) — вертикалдык баштапкы ылдамдык, горизонталдыкы \(v_x=20\ \text{м/с}\). Горизонталдык багытта ылдамдык өзгөрбөйт: \[ s_x=v_x t=20\cdot5=100\ \text{м}. \] Кошумча вертикалдык түшүү: \[ h=\frac{gt^2}{2}=\frac{9{,}8\cdot25}{2}\approx122{,}5\ \text{м}. \]

2) Киши платформага секирип түшкөндөн кийин алар чогуу кыймылдашат. Импульстун сакталуу закону: \[ m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u. \] Бир багытта болгондо: \[ u=\frac{50\cdot0{,}8+40\cdot2{,}4}{50+40} =\frac{40+96}{90}\approx1{,}51\ \text{м/с}. \] Эгер киши каршы багытта секирсе, белгиси терс болот: \(u\approx-0{,}62\ \text{м/с}\), багыты платформанын баштапкы кыймылына каршы.

3) Жебенин учу тегерек боюнча кыймылдайт: \[ v=\frac{2\pi r}{T}. \] Минутдук жебе үчүн \(T=3600\ \text{с}\), \(r=1{,}5\ \text{см}=0{,}015\ \text{м}\): \[ v_{\text{мин}}=\frac{2\pi\cdot0{,}015}{3600} \approx2{,}62\cdot10^{-5}\ \text{м/с}. \] Сааттык жебе үчүн \(T=12\ \text{саат}=43200\ \text{с}\), \(r=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}\): \[ v_{\text{саат}}=\frac{2\pi\cdot0{,}01}{43200} \approx1{,}45\cdot10^{-6}\ \text{м/с}. \] Текшерүү: \(v_{\text{мин}}/v_{\text{саат}}=18\), башкача айтканда минутдук жебенин учу 18 эсе тез кыймылдайт.

4) Жерге жакын спутник үчүн тартылуу күчү борборго умтулуу күчүнүн ролун аткарат: \[ mg=m\frac{v^2}{R}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{gR}. \] \(R=6400\ \text{км}=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}\): \[ v=\sqrt{9{,}8\cdot6{,}4\cdot10^6} \approx7{,}9\cdot10^3\ \text{м/с} =7{,}9\ \text{км/с}. \] Айлануу мезгили: \[ T=\frac{2\pi R}{v}\approx5{,}1\cdot10^3\ \text{с}\approx85\ \text{мин}. \]