На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: M, N и D. Найдите расстояние от точки M до середины отрезка ND.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: M, N и D. Найдите расстояние от точки M до середины отрезка ND. [Рисунок: клетчатая сетка; отмечены точки D, M и N.]
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник XZH. Найдите медиану XA треугольника XZH. [Рисунок: клетчатая сетка; треугольник XZH, проведена медиана XA.]
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки: D, P, E и N. Найдите расстояние между серединами отрезков DN и PE. [Рисунок: клетчатая сетка; отмечены точки D, P, E и N.]
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки S, K и X. Найдите расстояние от точки K до прямой SX. [Рисунок: клетчатая сетка; отмечены точки S, K и X.]
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник XSP. Найдите его высоту, опущенную на сторону XS. Ответ выразите в сантиметрах. [Рисунок: треугольник XSP на клетчатой сетке.]
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисованы два четырёхугольника: ABEF и ECDF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABEF и ECDF. [Рисунок: четырёхугольники ABEF и ECDF с общей стороной EF.]
- Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: пересекающиеся прямые; отмечены угол α и угол 63°.]
- Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: пересекающиеся прямые; отмечены угол α и угол 22°.]
- Найдите величину угла NBC, если BC — биссектриса угла RBN, ∠NBK = 150°. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: точки R, B, K на одной прямой; лучи BN и BC.]
- На прямой FP взята точка N. Луч NO — биссектриса угла FNA. Известно, что ∠ANO = 13°. Найдите угол ANP. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: прямая FP с точкой N; лучи NA и NO.]
На фото 10 заданий — ниже ответы ко всем.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(\sqrt{17}\approx4{,}12\) |
| 2 | \(3\) |
| 3 | \(0\) |
| 4 | \(4\) см |
| 5 | \(9\) см |
| 6 | \(2\) |
| 7 | \(54^\circ\) |
| 8 | \(136^\circ\) |
| 9 | \(15^\circ\) |
| 10 | \(154^\circ\) |
Ключевые шаги
Середина отрезка — это среднее координат его концов. По клеткам: \(D(1;0)\), \(M(6;0)\), \(N(3;2)\). Середина \(ND\): \[ T\left(\frac{1+3}{2};\frac{0+2}{2}\right)=(2;1). \] Тогда \[ MT=\sqrt{(6-2)^2+(0-1)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}. \]
Медиана идёт из вершины \(X\) к середине противоположной стороны. По клеткам её длина \(3\).
На рисунке точки расположены симметрично, поэтому середины отрезков \(DN\) и \(PE\) совпадают. Расстояние между ними \(0\).
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра. Прямая \(SX\) горизонтальна, а \(K\) находится от неё на \(4\) клетки выше. Ответ: \(4\) см.
Сторона \(XS\) вертикальна, значит высота из \(P\) на \(XS\) — это горизонтальное расстояние. По клеткам оно равно \(9\), поэтому высота \(9\) см.
Общая сторона \(EF\) при вычитании периметров сокращается. Разность возникает только за счёт сдвига \(F\) относительно \(E\): верхний и нижний отрезки дают в разности по одной клетке. Итого \(2\).
Два равных угла по \(63^\circ\) и угол \(\alpha\) вместе образуют развёрнутый угол: \[ \alpha+63^\circ+63^\circ=180^\circ, \] \[ \alpha=54^\circ. \]
Аналогично: \[ \alpha+22^\circ+22^\circ=180^\circ, \] \[ \alpha=136^\circ. \]
Точки \(R,B,K\) лежат на одной прямой, поэтому \[ \angle RBN=180^\circ-150^\circ=30^\circ. \] \(BC\) — биссектриса, значит \[ \angle NBC=\frac{30^\circ}{2}=15^\circ. \]
\(NO\) — биссектриса \(\angle FNA\), поэтому \[ \angle FNA=2\cdot13^\circ=26^\circ. \] Углы \(FNA\) и \(ANP\) смежные: \[ \angle ANP=180^\circ-26^\circ=154^\circ. \]
