номер 517

Краткий ответ:
а) \(815\); б) \(4321\); в) \(5708\); г) \(213\,000\).

Как это получить

При делении многозначных чисел подбираем цифры частного по старшим разрядам: умножаем делитель на предполагаемую цифру и следим, чтобы результат не превысил неполное делимое. После вычитания сносим следующую цифру. В конце проверяем умножением.

а) \(30\,970:38\).
\(38\cdot800=30\,400\), остаток \(570\).
\(38\cdot15=570\).
Значит, \(800+15=815\).

б) \(142\,593:33\).
\(33\cdot4000=132\,000\), остаток \(10\,593\).
\(33\cdot300=9\,900\), остаток \(693\).
\(33\cdot20=660\), остаток \(33\).
\(33\cdot1=33\).
Сумма: \(4000+300+20+1=4321\).

в) \(5\,154\,324:903\).
\(903\cdot5000=4\,515\,000\), остаток \(639\,324\).
\(903\cdot700=632\,100\), остаток \(7\,224\).
\(903\cdot8=7\,224\).
Сумма: \(5000+700+8=5708\).

г) \(745\,500\,000:3500\).
Оба числа делятся на \(100\), поэтому: \[ 745\,500\,000:3500=7\,455\,000:35. \] \(35\cdot200\,000=7\,000\,000\), остаток \(455\,000\).
\(35\cdot13\,000=455\,000\).
Сумма: \(200\,000+13\,000=213\,000\).

Проверка:
\(815\cdot38=30\,970\);
\(4321\cdot33=142\,593\);
\(5708\cdot903=5\,154\,324\);
\(213\,000\cdot3500=745\,500\,000\).

Я проверил умножением — все ответы сходятся.