Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как это понять:

1. Надо разложить выражение на множители. Подбираем два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\);
   • при сложении дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.