номер 193

Краткий ответ: \(4850\).

Как понять:

Числа \(2,3,4,\ldots,98\) образуют арифметическую прогрессию, где

\[ a_1=2,\qquad a_n=98,\qquad d=1. \]

Сначала найдём количество слагаемых. От \(2\) до \(98\) включительно:

\[ n=98-2+1=97. \]

Важно: \(98-2=96\) — это число промежутков между числами, а самих чисел на одно больше.

Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n. \]

Подставляем:

\[ S_{97}=\frac{2+98}{2}\cdot 97 =50\cdot 97 =4850. \]

Проверка: можно складывать числа парами:

\[ 2+98=100,\quad 3+97=100,\quad \ldots \]

Получается \(48\) пар по \(100\) и ещё среднее число \(50\):

\[ 48\cdot 100+50=4850. \]

Ответ: 4850.