№49. Жаан тамчысы жана шамал

Берилди:

• \(v_1 = 6\ \text{м/с}\) — тамчынын абага салыштырмалуу ылдамдыгы (вертикалдуу, ылдый);
• \(v_2 = 8\ \text{м/с}\) — шамалдын ылдамдыгы (горизонталдуу).

Табуу керек: \(v\) — тамчынын Жерге салыштырмалуу ылдамдыгы.

Формуланы чыгаруу. Ылдамдыктарды кошуу мыйзамы боюнча: \[ \vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 \] Векторлор перпендикуляр (\(\alpha = 90^\circ\)), ошондуктан жалпы формуладан косинус мүчөсү жоголот: \[ v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + 2v_1v_2\cos\alpha} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} \]

Чыгаруу: \[ v = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\ \text{м/с} \]

Багыты: \(\tan\varphi = \dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{8}{6} \approx 1{,}33\), \(\varphi \approx 53^\circ\) — вертикалдан шамал жакка ошончо градус четтейт.

Жооп: \(v = 10\ \text{м/с}\).

---

№65. Дөңгөлөктүн айлануусу

Берилди:

• \(D = 1\ \text{м}\) — дөңгөлөктүн диаметри;
• \(S = 2\ \text{м}\) — басып өткөн жолу;
• \(t = 4\ \text{с}\) — убакыт.

Табуу керек: \(\omega\) — бурчтук ылдамдык, \(\nu\) — айлануу жыштыгы, \(v\) — сызыктуу ылдамдык.

Формулаларды чыгаруу.

1. Радиус диаметрдин жарымы: \[ R = \frac{D}{2} \]

2. Сызыктуу ылдамдык — жолдун убакытка болгон катышы: \[ v = \frac{S}{t} \]

3. Айлана боюнча жаанын узундугу \(s = R\varphi\) (\(\varphi\) — бурч, радианда). Эки жагын тең \(t\) га бөлсөк: \[ \frac{s}{t} = R\cdot\frac{\varphi}{t} \quad\Rightarrow\quad v = \omega R \] Мындан: \[ \omega = \frac{v}{R} \]

4. Бир айлануу — бул \(2\pi\) радиан, ошондуктан: \[ \nu = \frac{\omega}{2\pi}, \qquad T = \frac{1}{\nu} = \frac{2\pi}{\omega} \]

Чыгаруу: \[ R = \frac{1}{2} = 0{,}5\ \text{м} \] \[ v = \frac{2}{4} = 0{,}5\ \text{м/с} \] \[ \omega = \frac{0{,}5}{0{,}5} = 1\ \text{рад/с} \] \[ \nu = \frac{1}{2\cdot 3{,}14} \approx 0{,}16\ \text{айл/с}, \qquad T = \frac{2\pi}{1} \approx 6{,}3\ \text{с} \]

Жооп: \(\omega = 1\ \text{рад/с}\), \(\nu \approx 0{,}16\ \text{айл/с}\) (толук бир айлануу \(\approx 6{,}3\ \text{с}\)).

---

№83. Жипке байланган нерсе

Берилди:

• \(m = 200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг}\);
• \(R = 80\ \text{см} = 0{,}8\ \text{м}\);
• \(F = 4\ \text{Н}\) — жиптин керилүү күчү.

Табуу керек: \(v\) — нерсенин ылдамдыгы.

Формуланы чыгаруу. Ньютондун экинчи мыйзамы: \[ F = m a \] Айлана боюнча кыймылда ылдамдануу борборго умтулат жана \[ a = \frac{v^2}{R} \] Орунга койсок: \[ F = \frac{m v^2}{R} \] Мындан \(v^2\) ны бөлүп алабыз: \[ v^2 = \frac{F R}{m} \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{\frac{F R}{m}} \]

Чыгаруу: \[ v = \sqrt{\frac{4\cdot 0{,}8}{0{,}2}} = \sqrt{\frac{3{,}2}{0{,}2}} = \sqrt{16} = 4\ \text{м/с} \]

Жооп: \(v = 4\ \text{м/с}\).

---

№88. Унаанын токтошу

Берилди:

• \(m = 1\ \text{т} = 1000\ \text{кг}\);
• \(F = 10^5\ \text{Н}\) — токтотуучу күч;
• \(t = 0{,}5\ \text{с}\) — токтоо убактысы;
• акыркы ылдамдык \(v = 0\).

Табуу керек: \(v_0\) — согулууга чейинки ылдамдык.

Формуланы чыгаруу. Импульстун өзгөрүү теоремасы (Ньютондун экинчи мыйзамы импульс түрүндө): \[ \vec{F} t = m\vec{v} - m\vec{v}_0 \] Күч кыймылга каршы багытталган, ал эми \(v = 0\), ошондуктан модулдар менен: \[ F t = m v_0 \] Мындан: \[ v_0 = \frac{F t}{m} \]

Чыгаруу: \[ v_0 = \frac{10^5 \cdot 0{,}5}{1000} = \frac{50\,000}{1000} = 50\ \text{м/с} \]

Км/саатка айландырсак: \[ 50\ \text{м/с} = 50 \cdot 3{,}6 = 180\ \text{км/саат} \]

Жооп: \(v_0 = 50\ \text{м/с} = 180\ \text{км/саат}\).

---

Жалпы принцип: ар бир маселеде алгач «Берилди» бөлүгүнөн эмне белгилүү экенин жазып, андан кийин керектүү чоңдукту закондон (Ньютондун мыйзамы, импульстун теоремасы, ылдамдыктарды кошуу) формула түрүндө бөлүп алабыз — ошондо сандарды койгонго гана калат. Эгер кайсы бир маселенин текстинде башка сандар турса (мисалы, №65 те диаметр же жол башкача), ошол сандарды айтып берсең, ошого жараша кайра эсептеп берем.