Выполните действия: а) 113/125 + 0,58 - 103/125; б) 7/9 + 0,4 - 0,6.

Краткий ответ

• а) \(\displaystyle \frac{33}{50}=0{,}66\)
• б) \(\displaystyle \frac{26}{45}\) — конечной десятичной дробью не записывается, примерно \(0{,}578\).

Как решать

Главное правило: дроби складывают и вычитают после приведения к общему знаменателю. Иногда удобно сначала объединить дроби с одинаковыми знаменателями.

а)

\[ \frac{113}{125}+0{,}58-\frac{103}{125} = \left(\frac{113}{125}-\frac{103}{125}\right)+0{,}58 \]

\[ \frac{113-103}{125}=\frac{10}{125}=\frac{2}{25}=0{,}08 \]

Значит:

\[ 0{,}08+0{,}58=0{,}66 \]

То есть:

\[ 0{,}66=\frac{66}{100}=\frac{33}{50} \]

б)

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\[ 0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5},\qquad 0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5} \]

Тогда:

\[ \frac{7}{9}+0{,}4-0{,}6 = \frac{7}{9}+\frac{2}{5}-\frac{3}{5} = \frac{7}{9}-\frac{1}{5} \]

Приводим к общему знаменателю \(45\):

\[ \frac{7}{9}=\frac{35}{45},\qquad \frac{1}{5}=\frac{9}{45} \]

\[ \frac{35}{45}-\frac{9}{45}=\frac{26}{45} \]

Проверка

Для пункта б:

\[ \frac{26}{45}+\frac{1}{5} = \frac{26}{45}+\frac{9}{45} = \frac{35}{45} = \frac{7}{9} \]

Значит, вычитание \(0{,}2\) выполнено верно.