Найти cos α, если sin α = 12/13; a=8, ∠A=45°, ∠B=30° — найти b; a=6, b=10, ∠C=60° — найти сторону c

Ответы

1) \(\cos\alpha = \pm\sqrt{1-\sin^2\alpha} = \pm\sqrt{1-\frac{144}{169}} = \pm\frac{5}{13}\). Если угол острый, то \(\cos\alpha = \frac{5}{13}\).

2) По теореме синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\) \[ b = \frac{a\sin B}{\sin A} = \frac{8\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4\sqrt{2} \approx 5{,}66 \]

3) По теореме косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\) \[ c^2 = 36 + 100 - 2\cdot 6\cdot 10\cdot\frac{1}{2} = 76 \] \[ c = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \approx 8{,}72 \]