1. Даны два множества C = {8, -2, 7, 20, 14} и D = {20, -7, 2, -2}. Найдите C ∪ D и C ∩ D.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Даны два множества \(C = \{8, -2, 7, 20, 14\}\) и \(D = \{20, -7, 2, -2\}\). Найдите \(C \cup D\) и \(C \cap D\).
- Даны два множества \(A = \{п, у, л, е, м, ё, т\}\) и \(B = \{л, е, д, о, р, у, б\}\). Найдите \(A \cup B\) и \(A \cap B\).
- Решите задачу, используя круги Эйлера: каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то, и другое вместе. 75 семей выписывают газету, 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают журнал и газету вместе. Сколько семей живет в нашем доме?
- Решите задачу, используя круги Эйлера: среди 36 опрошенных учеников начальной школы выяснилось, что 19 из них любят мандарины, 14 — яблоки, а 8 — одинаково сильно оба этих фрукта. Сколько ребят не любят ни яблоки, ни мандарины?
Дополнительная задача (по желанию): Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?
Краткий ответ
- \(C\cup D=\{-7,-2,2,7,8,14,20\}\), \(C\cap D=\{-2,20\}\).
- \(A\cup B=\{п,у,л,е,м,ё,т,д,о,р,б\}\), \(A\cap B=\{у,л,е\}\).
- 89 семей.
- 11 ребят.
- Дополнительная задача: 16 учеников.
Разбор
Объединение \(C\cup D\) — все элементы обоих множеств, каждый по одному разу. Пересечение \(C\cap D\) — только общие элементы. Общие здесь: \(-2\) и \(20\).
Действуем так же с буквами. Общие буквы: \(у, л, е\). В объединение добавляем к буквам множества \(A\) новые буквы из \(B\): \(д, о, р, б\).
Считаем, что 27 семей — это все, кто выписывает журнал, включая 13 общих с газетой. Тогда: \[ 75+27-13=89. \] По кругам: только газета — \(75-13=62\), только журнал — \(27-13=14\), оба — \(13\). Всего \(62+14+13=89\).
Любят хотя бы один фрукт: \[ 19+14-8=25. \] Не любят ни мандарины, ни яблоки: \[ 36-25=11. \]
Обозначим: Б — «Белоснежка», Г — «Губка Боб», В — «Волк и теленок». Считаем, что каждый ученик назвал хотя бы один мультфильм.
Заполняем диаграмму от центра:
- все три — \(1\);
- только Б и В: \(3-1=2\);
- только Б и Г: \(6-1=5\);
- у «Волка» ровно пятеро выбрали два мультфильма; двое из них уже Б и В, значит, только В и Г: \(5-2=3\);
- только Б: \(21-2-5-1=13\);
- только В: \(13-2-3-1=7\).
Пусть только Г выбрали \(x\) человек. Тогда: \[ x+13+7+2+5+3+1=38, \] откуда \(x=7\). Всего выбрали «Губку Боба»: \[ 7+5+3+1=16. \]
Проверка: \(13+7+7+2+5+3+1=38\), все сходится.
