Не забывайте приводить дробь к несократимому виду! Вычислите: (48/54 − 8/45) · 1 1/8 =

Краткий ответ: \(\frac{4}{5}\), то есть числитель \(4\), знаменатель \(5\).

Решение

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 1\frac{1}{8}=\frac{1\cdot 8+1}{8}=\frac{9}{8}. \]

Применим распределительное свойство: \[ \left(\frac{48}{54}-\frac{8}{45}\right)\cdot \frac{9}{8} = \frac{48}{54}\cdot\frac{9}{8} - \frac{8}{45}\cdot\frac{9}{8}. \]

Считаем каждое произведение: \[ \frac{48}{54}\cdot\frac{9}{8} = \frac{8}{9}\cdot\frac{9}{8}=1, \] \[ \frac{8}{45}\cdot\frac{9}{8} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}. \]

Тогда: \[ 1-\frac{1}{5}=\frac{5}{5}-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}. \]

Дробь \(\frac{4}{5}\) уже несократимая.

Проверка другим способом: \[ \frac{48}{54}=\frac{8}{9}=\frac{40}{45}, \] \[ \frac{40}{45}-\frac{8}{45}=\frac{32}{45}, \] \[ \frac{32}{45}\cdot\frac{9}{8}=\frac{4}{5}. \] Ответ совпадает.