Реши задание на изображении

Проверочная работа № 1

1. Вычислите удобным способом

а) Применим распределительное свойство: \[ \left(\frac78+\frac56\right)\cdot24 =\frac78\cdot24+\frac56\cdot24 =21+20=41. \]

б) \[ 101\frac{47}{50}\cdot250 =101\cdot250+\frac{47}{50}\cdot250 =25250+235=25485. \]

в) Вынесем общий множитель: \[ 3\frac47\cdot9\frac{16}{17}+3\frac47\cdot7\frac1{17} =3\frac47\left(9\frac{16}{17}+7\frac1{17}\right). \] Сумма в скобках равна \(17\), поэтому \[ \frac{25}{7}\cdot17=\frac{425}{7}=60\frac57. \]

г) Снова вынесем общий множитель: \[ 9\frac34\cdot10\frac{15}{26}-10\frac4{13}\cdot9\frac34 =9\frac34\left(10\frac{15}{26}-10\frac4{13}\right). \] \[ 10\frac{15}{26}-10\frac4{13} =\frac{15}{26}-\frac8{26}=\frac7{26}. \] Значит, \[ \frac{39}{4}\cdot\frac7{26} =\frac{21}{8}=2\frac58. \]

2. Упростите выражение

а) \[ \frac13x+\frac79x+\frac{17}{18}x =\left(\frac6{18}+\frac{14}{18}+\frac{17}{18}\right)x =\frac{37}{18}x =2\frac1{18}x. \]

б) Отдельно приведём подобные с \(x\) и с \(y\): \[ \left(1\frac27+2\frac{11}{14}\right)x+ \left(4\frac57-\frac{11}{14}\right)y. \] \[ 1\frac27+2\frac{11}{14} =\frac{18}{14}+\frac{39}{14}=\frac{57}{14}, \] \[ 4\frac57-\frac{11}{14} =\frac{66}{14}-\frac{11}{14}=\frac{55}{14}. \] Ответ: \[ \frac{57}{14}x+\frac{55}{14}y =4\frac1{14}x+3\frac{13}{14}y. \]

3. Семена фасоли и гороха

Площадь под фасолью: \[ 20\frac56+27\frac23+29\frac5{12} =77\frac{11}{12}\ \text{м}^2. \] Нужно семян фасоли: \[ 77\frac{11}{12}\cdot12 =935\ \text{г} =0{,}935\ \text{кг}. \]

Площадь под горохом: \[ 26\frac79+31\frac56 =58\frac{11}{18}\ \text{м}^2. \] Нужно семян гороха: \[ 58\frac{11}{18}\cdot18 =1055\ \text{г} =1{,}055\ \text{кг}. \]

Всего: \[ 0{,}935+1{,}055=1{,}99\ \text{кг}. \]

Ответ: фасоли — \(0{,}935\) кг, гороха — \(1{,}055\) кг; всего — \(\mathbf{1{,}99}\) кг.