9) 3^9 · 3^-7 6) 5^-4 : 5^-2 6) (2^-3)^2 =

Краткий ответ

\[ 9)\quad 3^{9}\cdot 3^{-7}=3^{2}=9 \] \[ 6)\quad 5^{-4}:5^{-2}=5^{-2}=\frac{1}{25}=0{,}04 \] \[ 6)\quad \left(2^{-3}\right)^{2}=2^{-6}=\frac{1}{64} \]

Как это работает

Здесь нужны три свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием — показатели складываются: \[ a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n} \] Поэтому \(3^{9}\cdot 3^{-7}=3^{9+(-7)}=3^{2}=9\).

2. Деление степеней с одинаковым основанием — показатели вычитаются: \[ a^{m}:a^{n}=a^{m-n} \] Поэтому \(5^{-4}:5^{-2}=5^{-4-(-2)}=5^{-4+2}=5^{-2}\). Отрицательный показатель означает обратную дробь: \[ 5^{-2}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}=0{,}04 \]

3. Степень в степени — показатели перемножаются: \[ \left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n} \] Поэтому \(\left(2^{-3}\right)^{2}=2^{-3\cdot 2}=2^{-6}=\frac{1}{2^{6}}=\frac{1}{64}\).

Проверка

• \(3^{9}=19683\), \(3^{-7}=\frac{1}{2187}\), их произведение равно \(9\) — верно.
• \(\frac{1}{625}:\frac{1}{25}=\frac{25}{625}=\frac{1}{25}\) — верно.
• \(2^{-6}=\frac{1}{64}\approx 0{,}015625\) — верно.

Главное правило для похожих заданий: при умножении и делении основание не меняется, а показатели складываются или вычитаются; при «степени в степени» показатели перемножаются.