Вычислите 24/26 · 169/121 · 33/144 · 132/39

Краткий ответ: \(1\)

Как решать:

\[ \frac{24}{26}\cdot\frac{169}{121}\cdot\frac{33}{144}\cdot\frac{132}{39} \]

Сначала сократим каждую дробь отдельно:

\[ \frac{24}{26}=\frac{12}{13},\qquad \frac{33}{144}=\frac{11}{48},\qquad \frac{132}{39}=\frac{44}{13} \]

Получаем:

\[ \frac{12}{13}\cdot\frac{169}{121}\cdot\frac{11}{48}\cdot\frac{44}{13} \]

Теперь сокращаем множители в числителях и знаменателях:

\[ =\frac{12\cdot169\cdot11\cdot44}{13\cdot121\cdot48\cdot13} \]

Так как \(169=13\cdot13\), эти множители полностью сокращаются:

\[ =\frac{12\cdot11\cdot44}{121\cdot48} \]

Далее \(44=4\cdot11\), а \(121=11\cdot11\):

\[ =\frac{12\cdot11\cdot4\cdot11}{11\cdot11\cdot48} =\frac{12\cdot4}{48} =\frac{48}{48}=1 \]

Ответ: \(1\)