Реши пример

Краткий ответ: \(14452\frac{2}{3}\) (то есть \(14452{,}666\ldots\)).

Решение по действиям

1. Деление \(320160 : 32\) \[ 320160 : 32 = 10005 \] Проверка: \(32 \cdot 10005 = 320160\). Сходится.

2. Действие в скобках \[ 27382 - 696 = 26686 \]

3. Деление результата скобок на 6 \[ 26686 : 6 = 4447\frac{2}{3} \] Здесь нацело не делится: \(6 \cdot 4447 = 26682\), остаток \(4\), а \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

4. Сложение \[ 10005 + 4447\frac{2}{3} = 14452\frac{2}{3} \]

Проверка

Вычтем из ответа первое слагаемое: \(14452\frac{2}{3} - 10005 = 4447\frac{2}{3}\). Умножим на 6: \(4447\frac{2}{3} \cdot 6 = 26686\). Прибавим 696 — получим \(27382\). Всё сходится.

Важное замечание

При делении на 6 получается дробное число, что для школьных примеров на порядок действий необычно. Если в учебнике стоит знак умножения «\(\cdot 6\)», то ответ будет \(170121\) (я решал такой вариант в прошлый раз). Проверь, пожалуйста, знак в задании: от него зависит ответ.

Пример

\[ 320160 : 32 + (27382 - 696) : 6 \]

Порядок действий

1. \(320160 : 32\) — деление;
2. \(27382 - 696\) — скобки;
3. результат скобок \(: 6\) — деление;
4. сложение двух результатов.

Действие 1. \(320160 : 32\)

Делю столбиком, цифра за цифрой:

• \(32 : 32 = 1\), остаток \(0\);
• сношу \(0\): \(0 : 32 = 0\), остаток \(0\);
• сношу \(1\): \(1 < 32\), значит \(0\), остаток \(1\);
• сношу \(6\): \(16 < 32\), значит \(0\), остаток \(16\);
• сношу \(0\): \(160 : 32 = 5\), остаток \(0\).

\[ 320160 : 32 = 10005 \]

Проверка: \(10005 \cdot 32 = 320160\).

Действие 2. \(27382 - 696\)

Вычитаю по разрядам:

• единицы: \(2 - 6\) — занимаю десяток: \(12 - 6 = 6\);
• десятки: было \(8\), стало \(7\): \(7 - 9\) — занимаю: \(17 - 9 = 8\);
• сотни: было \(3\), стало \(2\): \(2 - 6\) — занимаю: \(12 - 6 = 6\);
• тысячи: было \(7\), стало \(6\): \(6 - 0 = 6\);
• десятки тысяч: \(2\).

\[ 27382 - 696 = 26686 \]

Действие 3. \(26686 : 6\)

• \(26 : 6 = 4\), остаток \(2\);
• сношу \(6\): \(26 : 6 = 4\), остаток \(2\);
• сношу \(8\): \(28 : 6 = 4\), остаток \(4\);
• сношу \(6\): \(46 : 6 = 7\), остаток \(4\).

Получилось \(4447\) и остаток \(4\), то есть \[ 26686 : 6 = 4447\frac{4}{6} = 4447\frac{2}{3} \]

Проверка: \(4447 \cdot 6 = 26682\), плюс остаток \(4\) — как раз \(26686\).

Действие 4. Сложение

\[ 10005 + 4447\frac{2}{3} = 14452\frac{2}{3} \]

Ответ

\[ \boxed{14452\frac{2}{3}} \quad \text{(то есть } 14452{,}666\ldots\text{)} \]

Если в задании после скобок стоит знак умножения «\(\cdot 6\)», а не деление, то третье действие даёт \(26686 \cdot 6 = 160116\), и ответ будет \(10005 + 160116 = 170121\). Проверь знак в условии — от него зависит результат.

Ты прав, и это важное замечание. Я пронумеровал действия по порядку слева направо — просто чтобы удобнее было читать, откуда берётся каждое число. Это была нумерация «по расположению в записи», а не по очерёдности выполнения.

Как правильно по правилам

Правило гласит: сначала вычисляют значение выражения в скобках. Поэтому порядок выполнения такой:

1. \(27382 - 696 = 26686\) — скобки;
2. \(26686 : 6 = 4447\frac{2}{3}\) — деление результата скобок;
3. \(320160 : 32 = 10005\) — деление (эта часть от скобок не зависит);
4. \(10005 + 4447\frac{2}{3} = 14452\frac{2}{3}\) — сложение.

Действия 2 и 3 — это две независимые «ветки» суммы, их можно считать в любом порядке, ответ не изменится. А вот скобки обязательно раньше действия 2: запись \((27382-696):6\) означает «разделить на 6 всё значение скобки», поэтому сначала надо узнать это значение.

Почему скобки вообще первые

Скобки — это указание: «считай эту часть как одно число». Пока оно не найдено, делить на 6 нечего. Если бы скобок не было, то по правилам деление шло бы раньше вычитания, и выражение означало бы совсем другое: \(27382 - 696:6\).

Ответ не меняется

\[ \boxed{14452\frac{2}{3}} \]

Так что если учитель требует ставить номера действий над выражением в порядке выполнения, скобки должны получить номер 1, а не 2.