Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получить

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый).

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}, \] \[ x_{1}=\frac{6}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{4}{2}=2. \]

Проверка (теорема Виета и подстановка). Сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot 3=6\) — совпадает с коэффициентами. Подставляем: \(4-10+6=0\) и \(9-15+6=0\).

Принцип для похожих заданий. Приведённое уравнение \(x^{2}+px+q=0\) удобно решать подбором: корни дают \(x_{1}+x_{2}=-p\), \(x_{1}x_{2}=q\). Если подобрать не удаётся — считай \(D=p^{2}-4q\); при \(D>0\) два корня, при \(D=0\) один, при \(D<0\) корней нет.

Небольшое замечание: на фото — другие задания (про запись числа цифрами, сравнение чисел и вычисление выражения), самого уравнения там нет. Могу разобрать и их, если нужно.