Сделай задания 154,153. Я сделал задания 153 а,б а ты сделай также в,г
Сверь числа и знаки с фото.
- Упростите выражение: а) \((a^2+2a+1)\cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1})\); б) \((1-\frac{9x^2+4}{12x}):(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2})+1\); в) \(1-(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2})\cdot(a-\frac{3a+2}{4})\); г) \((y^2-4)(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2})+5\).
- Выполните действия: а) \((\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y})(x-\frac{x^2+y^2}{x+y})\); б) \((a+b-\frac{2ab}{a+b}):(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a})\); в) \((x^2-1)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1)\); г) \((m+1-\frac{1}{1-m}):(m-\frac{m^2}{m-1})\).
Преобразование рациональных выражений №153 (а,б) а) \((a^2+2a+1)\cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1})=\)
- \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a-1+1-a-1}{a^2-1}=-\frac{1}{a^2-1}\);
- \((a^2+2a+1)\cdot(-\frac{1}{a^2-1})=\frac{(a+1)^2(-1)}{(a-1)(a+1)}=-\frac{a+1}{a-1}\). б) \((1-\frac{9x^2+4}{12x}):(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2})+1=\)
- \(1-\frac{9x^2+4}{12x}=\frac{12x-9x^2-4}{12x}=-\frac{(3x-2)^2}{12x}\);
- \(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}=\frac{2-3x}{6x}\);
- \(-\frac{(3x-2)^2}{12x}:\frac{2-3x}{6x}=-\frac{(3x-2)^2\cdot6x}{12x(2-3x)}=-\frac{2-3x}{2}=\frac{3x-2}{2}\);
- \(\frac{3x-2}{2}+1=\frac{3x}{2}=1,5x\).
153 (в, г)
- в) \(1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)=1-\frac{8}{a^2-4}\cdot\frac{a-2}{4}=1-\frac{2}{a+2}=\frac{a}{a+2}\).
- г) \((y^2-4)\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5=(y^2-4)\cdot\frac{y-10}{y^2-4}+5=y-5\).
154 (а–г)
- а) \(\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)=\frac{x+y}{y(x-y)}\cdot\frac{y(x-y)}{x+y}=1\).
- б) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)=\frac{a^2+b^2}{a+b}:\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}=a\).
- в) \((x^2-1)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)=(x^2-1)\cdot\frac{x^2+1}{x^2-1}=x^2+1\).
- г) \(\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)=\frac{m^2}{m-1}:\frac{-m}{m-1}=-m\).
Обсуждение
2 сообщенияВыполняй по действия
Ниже — подробно по действиям. Во всех случаях подразумеваются допустимые значения переменных.
153 (в)
\[ 1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\left(a-\frac{3a+2}{4}\right) \]
1) Выражение в первых скобках:
\[ \frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2} = \frac{2(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{8}{a^2-4}. \]
2) Выражение во вторых скобках:
\[ a-\frac{3a+2}{4} = \frac{4a-(3a+2)}{4} = \frac{a-2}{4}. \]
3) Умножаем:
\[ \frac{8}{a^2-4}\cdot\frac{a-2}{4} = \frac{8(a-2)}{4(a-2)(a+2)} = \frac{2}{a+2}. \]
4) Вычитаем из единицы:
\[ 1-\frac{2}{a+2} = \frac{a+2-2}{a+2} = \frac{a}{a+2}. \]
Ответ: \(\displaystyle \frac{a}{a+2}\), где \(a\ne \pm 2\).
153 (г)
\[ (y^2-4)\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5 \]
1) Выражение в скобках:
\[ \frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2} = \frac{3(y-2)-2(y+2)}{(y+2)(y-2)} = \frac{y-10}{y^2-4}. \]
2) Умножаем:
\[ (y^2-4)\cdot\frac{y-10}{y^2-4}=y-10. \]
3) Прибавляем 5:
\[ y-10+5=y-5. \]
Ответ: \(y-5\), где \(y\ne \pm 2\).
154 (а)
\[ \left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right) \]
1) Первая скобка:
\[ \frac{1}{y}+\frac{2}{x-y} = \frac{x-y+2y}{y(x-y)} = \frac{x+y}{y(x-y)}. \]
2) Вторая скобка:
\[ x-\frac{x^2+y^2}{x+y} = \frac{x(x+y)-(x^2+y^2)}{x+y} = \frac{xy-y^2}{x+y} = \frac{y(x-y)}{x+y}. \]
3) Умножаем:
\[ \frac{x+y}{y(x-y)}\cdot\frac{y(x-y)}{x+y}=1. \]
Ответ: \(1\), где \(y\ne 0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).
154 (б)
\[ \left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right) \]
1) Первая скобка:
\[ a+b-\frac{2ab}{a+b} = \frac{(a+b)^2-2ab}{a+b} = \frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{a+b} = \frac{a^2+b^2}{a+b}. \]
2) Вторая скобка:
\[ \frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a} = \frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)} = \frac{a^2-ab+ab+b^2}{a(a+b)} = \frac{a^2+b^2}{a(a+b)}. \]
3) Делим:
\[ \frac{a^2+b^2}{a+b}:\frac{a^2+b^2}{a(a+b)} = \frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{a(a+b)}{a^2+b^2} = a. \]
Ответ: \(a\), где \(a\ne 0\), \(a+b\ne 0\).
154 (в)
\[ (x^2-1)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right) \]
1) Разность дробей в скобках:
\[ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} = \frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2}{x^2-1}. \]
2) Прибавляем 1:
\[ \frac{2}{x^2-1}+1 = \frac{2+x^2-1}{x^2-1} = \frac{x^2+1}{x^2-1}. \]
3) Умножаем:
\[ (x^2-1)\cdot\frac{x^2+1}{x^2-1}=x^2+1. \]
Ответ: \(x^2+1\), где \(x\ne \pm 1\).
154 (г)
\[ \left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right) \]
1) Первая скобка. Так как \(\dfrac{1}{1-m}=-\dfrac{1}{m-1}\), получаем:
\[ m+1-\frac{1}{1-m} = m+1+\frac{1}{m-1} = \frac{(m+1)(m-1)+1}{m-1} = \frac{m^2-1+1}{m-1} = \frac{m^2}{m-1}. \]
2) Вторая скобка:
\[ m-\frac{m^2}{m-1} = \frac{m(m-1)-m^2}{m-1} = \frac{m^2-m-m^2}{m-1} = -\frac{m}{m-1}. \]
3) Делим:
\[ \frac{m^2}{m-1}:\left(-\frac{m}{m-1}\right) = \frac{m^2}{m-1}\cdot\left(-\frac{m-1}{m}\right) = -m. \]
Ответ: \(-m\), где \(m\ne 0\), \(m\ne 1\).
