1. Запишите цифрами числа: а) «триста два миллиона сорок пять тысяч семь» б) «семь миллиардов девять миллионов пятьсот тысяч двадцать»

Краткие ответы

1.
а) \(302\,045\,007\);
б) \(7\,009\,500\,020\).

2. Цифры \(5\) и \(4\); их сумма \(9\).

3.

• а) \(43\,285\,619+36\,712\,481=79\,998\,100\)
• б) \(90\,000\,000-23\,456\,789=66\,543\,211\)
• в) \(528\cdot47=24\,816\)
• г) \(3105\cdot208=645\,840\)
• д) \(6728:29=232\)
• е) \(3542\cdot86=304\,612\)
• ж) \(12345:45=274\) (остаток \(15\))
• з) \(16352:28=584\)
• и) \(4236\cdot57=241\,452\)
• к) \(18765:43=436\) (остаток \(17\))

4.
а) \(56\);
б) \(41\);
в) \(38\);
г) \(771\).

5.
а) \(y=101\);
б) \(y=105\);
в) \(x=333\);
г) \(y=200\).

Как это получается

1. Запись чисел цифрами

Число удобно разбивать на классы по три цифры справа налево: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды.

а) «триста два миллиона сорок пять тысяч семь»:

\[ 302\ 045\ 007 \]

То есть \(302\) миллиона, \(45\) тысяч и \(7\) единиц. Пустой разряд внутри класса заполняется нулями.

б) «семь миллиардов девять миллионов пятьсот тысяч двадцать»:

\[ 7\ 009\ 500\ 020 \]

Здесь \(7\) миллиардов, \(9\) миллионов, \(500\) тысяч и \(20\) единиц.

2. Разряды и классы

Число \(91\,654\,238\) можно разбить так:

\[ 91\ |\ 654\ |\ 238 \]

В классе тысяч число \(654\):

• \(6\) — сотни тысяч;
• \(5\) — десятки тысяч;
• \(4\) — единицы тысяч.

Значит, нужные цифры — \(5\) и \(4\), а их сумма:

\[ 5+4=9 \]

3. Вычисления

При умножении удобно раскладывать второй множитель, например:

\[ 528\cdot47=528\cdot40+528\cdot7=21\,120+3\,696=24\,816 \]

Для деления с остатком используем формулу:

\[ a=bq+r \]

где \(q\) — частное, \(r\) — остаток, причём \(0\le r<b\).

\[ 12\,345=45\cdot274+15 \]

Значит, частное \(274\), остаток \(15\).

\[ 18\,765=43\cdot436+17 \]

Значит, частное \(436\), остаток \(17\).

4. Значение выражений

Подставляем данные числа вместо букв:

а) \[ 5\cdot12+2\cdot7-18=60+14-18=56 \]

б) \[ 9\cdot8-3\cdot15+14=72-45+14=41 \]

в) \[ 7\cdot9-5\cdot11+30=63-55+30=38 \]

г) \[ 13\cdot3-3\cdot7+753=39-21+753=771 \]

5. Уравнения

а) \[ 1300-(4y+582)=314 \] \[ 4y+582=1300-314=986 \] \[ 4y=986-582=404 \] \[ y=404:4=101 \]

б) \[ 1500-(6y+635)=235 \] \[ 6y+635=1500-235=1265 \] \[ 6y=1265-635=630 \] \[ y=105 \]

в) \[ (x-145)+312=500 \] \[ x-145=500-312=188 \] \[ x=188+145=333 \]

г) \[ 1700-(3y+642)=458 \] \[ 3y+642=1700-458=1242 \] \[ 3y=1242-642=600 \] \[ y=200 \]

Проверка корней подстановкой даёт исходные равенства, значит, уравнения решены верно.