Количество учащихся в классе «А» в 2 раза превышает количество учащихся в классе «Б».

Кратко

• 6 а) — верно: класс «Б» составляет ровно половину класса «А».
• 6 б) — неверно: класс «Б» составляет \(166\frac{2}{3}\%\) (≈ 166,7%) от класса «А», то есть в \(\frac{5}{3}\) раза больше, а не \(\frac{1}{60}\%\).

Главная идея

Процент — это доля от выбранного «целого», и при смене «целого» меняется сам процент:

\[ \text{доля}=\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot 100\% .\]

Пункт а) Пусть в «Б» \(x\) учеников, тогда в «А» \(2x\). Сравниваем «Б» с «А»:

\[ \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}=50\% .\]

Значит, «Б» — это \(\frac{1}{2}\) от «А». Вывод верный.

Пункт б) Пусть в «Б» \(y\) учеников, тогда в «А» \(0{,}6y\). Сравниваем «Б» с «А»:

\[ \frac{y}{0{,}6y}=\frac{1}{0{,}6}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}. \]

Переводим в проценты:

\[ 1\frac{2}{3}\cdot 100\%=166\frac{2}{3}\%\approx 166{,}7\% .\]

То есть «Б» больше «А» в \(1\frac{2}{3}\) раза, а не в 60 раз меньше. Вывод в учебнике ложный.

Проверка на числах. Пусть в «Б» 100 учеников, тогда в «А» \(0{,}6\cdot100=60\). Сравниваем: \(\frac{100}{60}=\frac{5}{3}\approx1{,}67\), то есть те же \(166{,}7\%\). Сходится.

Правило на будущее. Если \(A=p\cdot B\), то

\[ B=\frac{A}{p}=\frac{1}{p}A, \]

то есть \(B\) составляет \(\frac{100}{p}\%\) от \(A\). В пункте а) \(p=2\), получаем 50%; в пункте б) \(p=0{,}6\), получаем \(100:0{,}6=166\frac{2}{3}\%\).