14. Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
14. Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:
Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это».
Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это».
Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого».
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан?

Answer

Ответ: оправдать следует Смита; клад утаил Браун.
По факту кражи невиновен и Джон, но его показания оба ложны; в учебной формулировке оправдывают Смита, чьи оба заявления истинны.

Как это получить

Обозначим:

$S$ — виновен Смит;

$B$ — виновен Браун;

$J$ — виновен Джон.

Показания:

$$
\text{Смит: } \neg S,\ B;
\qquad
\text{Джон: } \neg B,\ S;
\qquad
\text{Браун: } \neg B,\ \neg J.
$$

Виновен ровно один, поэтому проверяем три варианта:

Смит |
0 |
2 |
2 |
нет |

Джон |
1 |
1 |
1 |
нет |

Браун |
2 |
0 |
1 |
да |

Условие суда требует набор «$2$, $0$, $1$» — дважды правдивый, дважды лживый и один раз правдивый. Это получается только при виновности Брауна.

Проверка:

Смит: «Я не делал» — правда; «Браун сделал» — правда.

Джон: «Браун не виновен» — ложь; «Смит сделал» — ложь.

Браун: «Я не делал» — ложь; «Джон не делал» — правда.

Значит, Браун виновен, а Смит невиновен и дал полностью правдивые показания.